Finite Group Databasebeta

← #15853991

Subgroups — #15853991

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127854C211yesmaximal, characteristic
2#13127262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#464—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718815—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718712—21no—
37#11718709—21no—
38#11718708—21no—
39#11718706—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718663—21no—
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718550—21no—
52#11718448—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90#88194—21no—
91#88190—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88147—21no—
102#88141—21no—
103#88138—41no—
104#88133—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—41no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×Q16—42no—
163C13×Q16—81no—
164C13×SD16—81no—
165C13×SD16—81no—
166C13×D8—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—41no—
193#6106—81no—
194#6105—81no—
195#6104—81no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213#6095—81no—
214#3397—131no—
215#3393D1311yescharacteristic, complemented
216#3342—131no—
217#3304—131no—
218#1722—131no—
219#1690—131no—
220#1681—131no—
221#1673—131no—
222#1666—131no—
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#556C2×D1311yescharacteristic
281#556C2×D1311yescharacteristic
282#550—131no—
283#500—131no—
284#500—131no—
285#496—261no—
286#495—21no—
287#494C2×D1311yescharacteristic
288#492—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#467—261no—
298#465—261no—
299#464—21no—
300#464—21no—
301#463—261no—
302#461—131no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#460—131no—
306#460—261no—
307#459—131no—
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
311#440—261no—
312C4×Q16—21no—
313C4×Q16—131no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—131no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—41no—
374#126—41no—
375#126—521no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107C22⋊D1311yescharacteristic
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422#102C22⋊D1311yescharacteristic
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#326711yescharacteristic
434C2×C13#328711yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—521no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—521no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—522no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—22no—
464D8—1041no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8#8820412yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4#1171947311yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C4C2×#8820411yescharacteristic
580C4#1171954011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—2081no—
584C2#1312636111yescharacteristic
585C2#1312659211yescharacteristic
586C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3393C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127854C2
hypercenter#3393D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127262C2semidirect
3. #13126769C2semidirect
4. #13114508C2semidirect
5. #13114327C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114090C2semidirect
11. #13114034C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3393C2semidirect
215. #3393D13semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278542
#131272622
#131267692
#131145082
#131143272
#131142752
#131142232
#131141842
#131140922
#131140902
#131140342
#131139462
#131136862
#131136602
C13×#33932
#1987013