Finite Group Databasebeta

← #15853992

Subgroups — #15853992

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127856C211yesmaximal, characteristic
2#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#485—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#467—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718848—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718719—21no—
38#11718718—21no—
39#11718715—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—21no—
42#11718688—21no—
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718687—21no—
45#11718685C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718680C2211yescharacteristic
49#11718676C2211yescharacteristic
50C4×#6104C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718468—21no—
53#11718465—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88146—21no—
101#88129—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88047—41no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×Q16—41no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—42no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6107—42no—
189#6107—81no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6105—81no—
196#6104—22no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C8×D13—81no—
214#3397—131no—
215#3393—131no—
216#3342D1311yescharacteristic, complemented
217#3304—131no—
218#1722—131no—
219#1690—131no—
220#1681—131no—
221#1673—131no—
222#1666—131no—
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52—161no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#556—131no—
280#556C2×D1311yescharacteristic
281#556C2×D1311yescharacteristic
282#550—131no—
283#500—131no—
284#500C2×D1311yescharacteristic
285#496—261no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#492—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#485—21no—
292#485—21no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#475C2×D1311yescharacteristic
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#467—21no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#459—131no—
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311#440—261no—
312C4×Q16—261no—
313C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#427—21no—
318#416—261no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—261no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—41no—
374#126—41no—
375#126—521no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—131no—
398#107—521no—
399#107C22⋊D1311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103C22⋊D1311yescharacteristic
416#103C22⋊D1311yescharacteristic
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13#326711yescharacteristic
433C2×C13#328711yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454Q16—41no—
455Q16—522no—
456Q16—1041no—
457SD16—522no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—262no—
464D8—1041no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—261no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—132no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947411yescharacteristic
579C4#1171952711yescharacteristic
580C4#1171954211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—1041no—
583C2—2081no—
584C2#1312636211yescharacteristic
585C2#1312659011yescharacteristic
586C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3342C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127856C2
hypercenter#3342D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127820C2semidirect
3. #13126777C2semidirect
4. #13114506C2semidirect
5. #13114328C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114091C2semidirect
11. #13114035C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3342C2semidirect
216. #3342D13semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278562
#131278202
#131267772
#131145062
#131143282
#131142732
#131142222
#131141862
#131140922
#131140912
#131140352
#131139462
#131136872
#131136582
C13×#33422
#1987013