Finite Group Databasebeta

← #15853993

Subgroups — #15853993

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127854C211yesmaximal, characteristic
2#13127822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719258C2211yescharacteristic
17#11719247C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718816—21no—
24#11718815—21no—
25#11718777—21no—
26#11718775—21no—
27#11718774—21no—
28#11718767—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718676C2211yescharacteristic
33#11718550—21no—
34#11718534—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718448—21no—
40#11718428—21no—
41#11718428—21no—
42#11718423—21no—
43#11718398—21no—
44#11718394—21no—
45#11718384—21no—
46#11718384—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88194—21no—
74#88190—21no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88147—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88138—41no—
99#88133—41no—
100#88133—41no—
101#88133—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—41no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×D8—22no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—42no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6105—81no—
184#6105—81no—
185#6105—81no—
186#6104—81no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—41no—
209Dic52—42no—
210Dic52—81no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#3397—131no—
215#3393—131no—
216#3342—131no—
217#3304—131no—
218#1722—131no—
219#1690—131no—
220#1681—131no—
221#1673—131no—
222#1666—131no—
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13#13512yes—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#556—131no—
281#556—131no—
282#550—131no—
283#500—131no—
284#500—131no—
285#496—261no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#492—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#467—261no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#459—131no—
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311#440—261no—
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#427—261no—
318#416—261no—
319#335—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8D5211yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—521no—
374#126—521no—
375#126—521no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107D5211yescharacteristic
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422#102D5211yescharacteristic
423#102D5211yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#326711yescharacteristic
434C2×C13#328711yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4C2×D5211yescharacteristic
450C2×D4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—521no—
454Q16—521no—
455Q16—522no—
456Q16—1041no—
457SD16—522no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—22no—
464D8—1041no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—521no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8#8815812yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22D4×D5211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8815811yescharacteristic
578C4#1171945711yescharacteristic
579C4#1171947811yescharacteristic
580C4#1171948011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—2081no—
584C2#1312636311yescharacteristic
585C2#1312659611yescharacteristic
586C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127854C2
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127822C2semidirect
3. #13127267C2semidirect
4. #13126776C2semidirect
5. #13114507C2semidirect
6. #13114331C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114225C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114094C2semidirect
12. #13114038C2semidirect
13. #13113948C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
228. #1580D13semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278542
#131278222
#131272672
#131267762
#131145072
#131143312
#131142732
#131142252
#131141852
#131140942
#131140382
#131139482
#131136882
C13×#15802
#1987013