Finite Group Databasebeta

← #15853999

Subgroups — #15853999

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23#11718837—21no—
24#11718834—21no—
25#11718832—21no—
26#11718826—21no—
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718720—21no—
34#11718720—21no—
35#11718718—21no—
36#11718715—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43C4×#6105—21no—
44#11718677—21no—
45#11718677—21no—
46C4×#6104—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718446—21no—
53#11718440—21no—
54#11718433—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—41no—
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80#88201—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88192—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88152—41no—
101#88148—41no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—81no—
168C13×SD16—81no—
169C13×D8—82no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—41no—
185#6107—81no—
186#6106—22no—
187#6106—81no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—81no—
217C8×D13—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620D1311yescharacteristic, complemented
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—161no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yes—
289#559—131no—
290#559C2×D1311yescharacteristic
291#556—131no—
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—41no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411#107—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328711yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—81no—
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—262no—
477SD16—522no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—82no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—1041no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4D13×#13511yescharacteristic
603C4#1171947311yescharacteristic
604C4#1171947911yescharacteristic
605C4#1171947911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312636911yescharacteristic
611C2#1312658911yescharacteristic
612C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127877C2semidirect
2. #13127844C2semidirect
3. #13127828C2semidirect
4. #13126778C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13113949C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1620C2semidirect
230. #1620D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278772
#131278442
#131278282
#131267782
#131145012
#131143072
#131142782
#131141942
#131141902
#131140242
#131139492
#131138982
#131136832
#131136512
C13×#16202
#1987113