Finite Group Databasebeta

← #15854000

Subgroups — #15854000

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#496—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#442—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718829—21no—
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718718—21no—
40#11718702—21no—
41#11718696—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718677—21no—
48#11718676C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718513—21no—
52#11718459—21no—
53#11718448—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87#88201—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106—21no—
91#88190—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—41no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103#88148—41no—
104#88147—21no—
105#88141—21no—
106#88133—41no—
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—22no—
168C13×SD16—81no—
169C13×D8—42no—
170C13×D8—81no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—41no—
191#6107—81no—
192#6106—81no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6104—82no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#6095—81no—
218#3399D1311yescharacteristic, complemented
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—161no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—161no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13#13512yes—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#559—131no—
290#559C2×D1311yescharacteristic
291#556—131no—
292#550C2×D1311yescharacteristic
293#496—21no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—21no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—21no—
316#459—131no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#446C2×D1311yescharacteristic
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—21no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—261no—
325C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—21no—
386#127—131no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—41no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#107—131no—
412#106—261no—
413#106C22⋊D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103C22⋊D1311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—521no—
435#102C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊C8—261no—
437#97—21no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326811yescharacteristic
447C2×C13#328711yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—161no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—521no—
472Q16—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—81no—
484D8—522no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1042no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8820412yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171947811yescharacteristic
603C4#1171947911yescharacteristic
604C4C2×#8820411yescharacteristic
605C4#1171954011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—2081no—
610C2#1312637011yescharacteristic
611C2#1312659211yescharacteristic
612C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3399C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3399D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127844C2semidirect
2. #13127830C2semidirect
3. #13126775C2semidirect
4. #13114503C2semidirect
5. #13114308C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113944C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113894C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3399C2semidirect
218. #3399D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278442
#131278302
#131267752
#131145032
#131143082
#131142782
#131141932
#131141892
#131140222
#131139442
#131139012
#131138942
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33992
#1987113