Finite Group Databasebeta

← #15854004

Subgroups — #15854004

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718894—21no—
25#11718829—21no—
26#11718826—21no—
27#11718816—21no—
28#11718814—21no—
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718735—21no—
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718702—21no—
38#11718696—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40#11718685C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43#11718677—21no—
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718675—21no—
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718428—21no—
53#11718419—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—41no—
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84#88189—41no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6095—21no—
102#88148—41no—
103#88147—21no—
104#88141—21no—
105#88133—41no—
106#88129—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—81no—
169C13×D8—82no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—41no—
186#6105—22no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6104—81no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216Dic52—81no—
217#6095—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621D1311yescharacteristic, complemented
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—161no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—161no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yes—
289#559—131no—
290#559—131no—
291#556—131no—
292#550C2×D1311yescharacteristic
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—261no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#322—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—41no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—21no—
386#127—131no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#107—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326811yescharacteristic
447C2×C13#328711yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—161no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—81no—
482D8—82no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—1041no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171946211yescharacteristic
603C4D13×#13511yescharacteristic
604C4#1171947811yescharacteristic
605C4#1171947911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—2081no—
610C2#1312637411yescharacteristic
611C2#1312658911yescharacteristic
612C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127878C2semidirect
2. #13127847C2semidirect
3. #13127836C2semidirect
4. #13126775C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114306C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13113948C2semidirect
12. #13113893C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
229. #1621D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278782
#131278472
#131278362
#131267752
#131145012
#131143062
#131142792
#131141952
#131141892
#131140252
#131139482
#131138932
#131136892
#131136452
C13×#16212
#1987113