Finite Group Databasebeta

← #15854005

Subgroups — #15854005

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718829—21no—
27#11718827—21no—
28#11718826—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718816—21no—
31#11718815—21no—
32#11718814—21no—
33#11718814—21no—
34#11718814—21no—
35#11718813—21no—
36#11718811—21no—
37D8×Dic13—21no—
38#11718755C2211yescharacteristic
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718736C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718439—21no—
49#11718433—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—41no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88190—21no—
86#88190—21no—
87#88190—21no—
88#88190—21no—
89#88189—41no—
90#88189—41no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×Dic52D411yescharacteristic
103C2×#6095D411yescharacteristic
104C2×C8×D13—21no—
105#88152—41no—
106#88151—21no—
107#88146—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—81no—
169C13×D8—42no—
170C13×D8—42no—
171C13×D8—81no—
172C13×D8—81no—
173C13×D8—82no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—81no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193#6105—81no—
194#6104—81no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215Dic52—41no—
216#6095—22no—
217C8×D13—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721D1311yescharacteristic, complemented
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—161no—
269C2×Dic13—161no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13#13512yes—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#559—131no—
290#559—131no—
291#556—131no—
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#493C2×D1311yescharacteristic
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#486C2×D1311yescharacteristic
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—261no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411#107—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326811yescharacteristic
447C2×C13#328711yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—81no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—131no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—262no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—82no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—1041no—
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—261no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8816612yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22#1171942211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4C2×#8816611yescharacteristic
603C4#1171946211yescharacteristic
604C4#1171947811yescharacteristic
605C4#1171947911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—1041no—
610C2#1312637511yescharacteristic
611C2#1312659411yescharacteristic
612C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1721C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1721D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127883C2semidirect
2. #13127850C2semidirect
3. #13127837C2semidirect
4. #13126774C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114019C2semidirect
10. #13113943C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113893C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1721C2semidirect
222. #1721D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278832
#131278502
#131278372
#131267742
#131143052
#131142772
#131141932
#131141882
#131140192
#131139432
#131138982
#131138932
#131136882
#131136502
C13×#17212
#1987113