Finite Group Databasebeta

← #15854006

Subgroups — #15854006

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718837—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718718—21no—
38#11718709—21no—
39#11718708—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718677—21no—
46#11718676C2211yescharacteristic
47C4×#6104—21no—
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718530—21no—
52#11718480—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88#88201—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—41no—
99#88184—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104—21no—
103#88148—41no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88138—41no—
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88048—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—81no—
168C13×SD16—22no—
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—81no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—41no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6105—81no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6104—82no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—42no—
217D104—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394D1311yescharacteristic, complemented
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275D52—81no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13#13512yes—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#559—131no—
290#559C2×D1311yescharacteristic
291#556C2×D1311yescharacteristic
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—21no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—21no—
306#463—21no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—261no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—21no—
325C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—131no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×D8—21no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—41no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—21no—
411#107—131no—
412#106—261no—
413#106C22⋊D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103C22⋊D1311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—521no—
435#102C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328711yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—81no—
473Q16—521no—
474SD16—22no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—81no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1042no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8820412yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4#1171947311yescharacteristic
603C4#1171947411yescharacteristic
604C4C2×#8820411yescharacteristic
605C4#1171954011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312637611yescharacteristic
611C2#1312659211yescharacteristic
612C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3394C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3394D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127876C2semidirect
2. #13127844C2semidirect
3. #13126769C2semidirect
4. #13114500C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114196C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114020C2semidirect
10. #13113946C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113895C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3394C2semidirect
220. #3394D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278762
#131278442
#131267692
#131145002
#131143052
#131142822
#131141962
#131141892
#131140202
#131139462
#131139002
#131138952
#131136862
SD16⋊#10552
C13×#33942
#1987113