Finite Group Databasebeta

← #15854007

Subgroups — #15854007

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#559C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29#11718848—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718719—21no—
38#11718718—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44#11718685C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47C4×#6105—21no—
48#11718677—21no—
49#11718676—21no—
50#11718675—21no—
51#11718546—21no—
52#11718468—21no—
53#11718465—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C13×#123—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106D411yescharacteristic
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—41no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—41no—
102#88149—21no—
103#88149—41no—
104#88146—21no—
105#88129—21no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×Q16—41no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C13×D8—42no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6107—81no—
192#6106—22no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6104—42no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6104—82no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C8×D13—81no—
218#3399—131no—
219#3396D1311yescharacteristic, complemented
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—161no—
260C2×C4×C13—161no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52—82no—
274D52—161no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yes—
289#559C2×D1311yescharacteristic
290#559C2×D1311yescharacteristic
291#556—131no—
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—21no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—21no—
307#463—21no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#442—261no—
323C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—21no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—261no—
395#123—41no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411#107C22⋊D1311yescharacteristic
412#106—131no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103C22⋊D1311yescharacteristic
425#103C22⋊D1311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328711yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—81no—
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472Q16—41no—
473Q16—1041no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—262no—
477SD16—522no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—522no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1042no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4D13×#13511yescharacteristic
603C4#1171947411yescharacteristic
604C4#1171952711yescharacteristic
605C4#1171954011yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312637711yescharacteristic
611C2#1312659011yescharacteristic
612C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3396C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3396D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127874C2semidirect
2. #13127828C2semidirect
3. #13126777C2semidirect
4. #13114501C2semidirect
5. #13114306C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113945C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113895C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3396C2semidirect
219. #3396D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278742
#131278282
#131267772
#131145012
#131143062
#131142802
#131141942
#131141882
#131140222
#131139452
#131138992
#131138952
#131136872
#131136462
C13×#33962
#1987113