Finite Group Databasebeta

← #15854009

Subgroups — #15854009

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718846—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718734C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718720—21no—
32#11718719—21no—
33#11718718—21no—
34#11718718—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36#11718688C2211yescharacteristic
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718677—21no—
42#11718676—21no—
43#11718675—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718527—21no—
46#11718525—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718471—21no—
53#11718465—21no—
54#11718449—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78#88201—21no—
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—41no—
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88151—21no—
99#88149—21no—
100#88149—41no—
101#88148—41no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88129—21no—
105#88128—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—41no—
184#6106—22no—
185#6106—42no—
186#6106—81no—
187#6106—81no—
188#6106—81no—
189#6105—81no—
190#6104—42no—
191#6104—42no—
192#6104—81no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—81no—
215D104—82no—
216#6095—81no—
217C8×D13—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640D1311yescharacteristic, complemented
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yes—
289#559—131no—
290#559C2×D1311yescharacteristic
291#556—131no—
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#482—261no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—41no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411#107—131no—
412#106—21no—
413#106—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—131no—
425#103—131no—
426#102—41no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328711yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447D13—81no—
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—81no—
473Q16—521no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—1041no—
484D8—1042no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—1041no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4D13×#13511yescharacteristic
603C4#1171947411yescharacteristic
604C4#1171947911yescharacteristic
605C4#1171948211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—1041no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312637911yescharacteristic
611C2#1312658911yescharacteristic
612C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127874C2semidirect
2. #13127844C2semidirect
3. #13127831C2semidirect
4. #13126772C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13113943C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
227. #1640D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278742
#131278442
#131278312
#131267722
#131145042
#131143102
#131142822
#131141952
#131141902
#131139432
#131139032
#131138972
#131136892
#131136512
C13×#16402
#1987113