Finite Group Databasebeta

← #15854010

Subgroups — #15854010

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718829—21no—
24#11718826—21no—
25#11718815—21no—
26#11718811—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718720—21no—
34#11718718—21no—
35#11718709—21no—
36#11718708—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718689—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106—21no—
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718664—21no—
46#11718663—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718448—21no—
53#11718446—21no—
54#11718417—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#124—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79#88201—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88190—21no—
87#88190—21no—
88#88189—41no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×D104—41no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102#88148—41no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88138—41no—
106#88129—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—41no—
188#6107—81no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6104—81no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—82no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628D1311yescharacteristic, complemented
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—161no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52—81no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yes—
289#559—131no—
290#559—131no—
291#556C2×D1311yescharacteristic
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—261no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#322—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—21no—
411#107—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328711yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—81no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484D8—1042no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—1041no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4D13×#13511yescharacteristic
603C4#1171947311yescharacteristic
604C4#1171947911yescharacteristic
605C4#1171947911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312638011yescharacteristic
611C2#1312658911yescharacteristic
612C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127882C2semidirect
2. #13127847C2semidirect
3. #13127832C2semidirect
4. #13126769C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114311C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114019C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
228. #1628D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278822
#131278472
#131278322
#131267692
#131145042
#131143112
#131142832
#131141942
#131141892
#131140192
#131139042
#131138972
#131136832
#131136452
C13×#16282
#1987113