Finite Group Databasebeta

← #15854011

Subgroups — #15854011

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718848—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718546—21no—
30#11718533—21no—
31#11718510C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718506—21no—
34#11718505—21no—
35#11718505—21no—
36#11718504—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718480—21no—
40#11718480—21no—
41#11718468—21no—
42#11718465—21no—
43#11718373—21no—
44#11718372—21no—
45#11718357—21no—
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×#6095—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—41no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88152—41no—
91#88149—21no—
92#88149—41no—
93#88148—41no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#103D411yescharacteristic
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—41no—
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—41no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6106—81no—
183#6106—81no—
184#6106—81no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—81no—
206D104—42no—
207D104—42no—
208D104—81no—
209D104—81no—
210D104—81no—
211D104—81no—
212D104—82no—
213#6095—22no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217C8×D13—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584D1311yescharacteristic, complemented
232SD16⋊C8—131no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—81no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—161no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—161no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13#13512yes—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#559—131no—
290#559—131no—
291#556—131no—
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#446C2×D1311yescharacteristic
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#442—261no—
323C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335C2×D1311yescharacteristic
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8—131no—
339#322C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16D5211yescharacteristic
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—131no—
388#127—261no—
389#126—521no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411#107D5211yescharacteristic
412#106—131no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103D5211yescharacteristic
425#103D5211yescharacteristic
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13#328711yescharacteristic
445C2×C13#328811yescharacteristic
446D13—81no—
447D13—161no—
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
455C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—41no—
473Q16—1041no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—1041no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1042no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—1041no—
494C2×C8C2×D5211yescharacteristic
495C2×C8C2×D5211yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C22×D5211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8817312yes—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22D4×D5211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171945311yescharacteristic
603C4#1171945711yescharacteristic
604C4C2×#8817311yescharacteristic
605C4#1171947411yescharacteristic
606C2—1041no—
607C2—2081no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312638111yescharacteristic
611C2#1312659511yescharacteristic
612C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127880C2semidirect
2. #13127846C2semidirect
3. #13127834C2semidirect
4. #13126777C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13114192C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13113949C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113897C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
231. #1584D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278802
#131278462
#131278342
#131267772
#131145022
#131143082
#131142812
#131141962
#131141922
#131140252
#131139492
#131139032
#131138972
#131136502
C13×#15842
#1987113