Finite Group Databasebeta

← #15854012

Subgroups — #15854012

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719418C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718816—21no—
25#11718816—21no—
26#11718815—21no—
27#11718814—21no—
28#11718814—21no—
29#11718814—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718775—21no—
33#11718774—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718509C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718448—21no—
48#11718446—21no—
49#11718428—21no—
50#11718419—21no—
51#11718398—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88189—41no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—41no—
96#88184—21no—
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52D411yescharacteristic
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103#88147—21no—
104#88141—21no—
105#88138—41no—
106#88133—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×D8—42no—
168C13×D8—81no—
169C13×D8—81no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—22no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6104—82no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—41no—
215Dic52—81no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686—131no—
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667D1311yescharacteristic, complemented
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—41no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—161no—
265C2×Dic13—161no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yes—
289#559—131no—
290#559—131no—
291#556—131no—
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475—131no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—261no—
316#459C2×D1311yescharacteristic
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335C2×D1311yescharacteristic
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334#331C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#107—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326811yescharacteristic
447C2×C13#328711yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—522no—
486D8—1041no—
487D8—1042no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—521no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—132no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171946211yescharacteristic
603C4#1171946211yescharacteristic
604C4D13×#13511yescharacteristic
605C4#1171947811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—2081no—
610C2#1312638211yescharacteristic
611C2#1312659311yescharacteristic
612C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127882C2semidirect
2. #13127850C2semidirect
3. #13127836C2semidirect
4. #13126776C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13113944C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113896C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
226. #1667D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278822
#131278502
#131278362
#131267762
#131145012
#131143072
#131142812
#131141952
#131140232
#131139442
#131139002
#131138962
#131136852
#131136482
C13×#16672
#1987113