Finite Group Databasebeta

← #15854013

Subgroups — #15854013

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718829—21no—
25#11718829—21no—
26#11718827—21no—
27#11718826—21no—
28#11718826—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37#11718527—21no—
38#11718525—21no—
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718505—21no—
43#11718504—21no—
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718471—21no—
48#11718465—21no—
49#11718448—21no—
50#11718417—21no—
51#11718373—21no—
52#11718372—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—41no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103#88129—21no—
104#88128—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19871—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—41no—
185#6107—81no—
186#6104—42no—
187#6104—81no—
188#6104—81no—
189#6104—82no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211D104—81no—
212D104—81no—
213#6095—22no—
214#6095—81no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217C8×D13—81no—
218#3399—131no—
219#3396—131no—
220#3394—131no—
221#3304—131no—
222#1721—131no—
223#1686D1311yescharacteristic, complemented
224#1682—131no—
225#1668—131no—
226#1667—131no—
227#1640—131no—
228#1628—131no—
229#1621—131no—
230#1620—131no—
231#1584—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—161no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52—161no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13#13512yes—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#559—131no—
290#559—131no—
291#556—131no—
292#550—131no—
293#496—261no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#493—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#486—131no—
301#486—131no—
302#482—261no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#465—261no—
305#464—261no—
306#463—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#463—261no—
310#462—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#446C2×D1311yescharacteristic
320C8×Q8—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×Q16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×D8—261no—
327C8×D4—131no—
328#416—261no—
329#335—131no—
330#335C2×D1311yescharacteristic
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—521no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396#123—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411#107—131no—
412#106—21no—
413#106—131no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—21no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328711yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447D13—81no—
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—262no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—1041no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1042no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8817012yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4C2×#8817011yescharacteristic
603C4#1171947911yescharacteristic
604C4#1171947911yescharacteristic
605C4#1171948211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—1041no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312638311yescharacteristic
611C2#1312659111yescharacteristic
612C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19871
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127880C2semidirect
2. #13127847C2semidirect
3. #13127837C2semidirect
4. #13126772C2semidirect
5. #13114500C2semidirect
6. #13114283C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114021C2semidirect
10. #13113947C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113896C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
223. #1686D13semidirect
523. C13#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278802
#131278472
#131278372
#131267722
#131145002
#131142832
#131141972
#131141902
#131140212
#131139472
#131138992
#131138962
#131136842
#131136472
C13×#16862
#1987113