Finite Group Databasebeta

← #15854021

Subgroups — #15854021

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3394C211yesmaximal, characteristic
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718828—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718717—21no—
37#11718715—21no—
38#11718712—21no—
39#11718706—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718514—21no—
52#11718454—21no—
53#11718428—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90#88190—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—21no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19872—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×Q16—81no—
158C13×SD16—22no—
159C13×SD16—42no—
160C13×SD16—81no—
161C13×D8—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—41no—
186#6107—81no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—42no—
210Dic52—81no—
211#3398—131no—
212#3394D1311yescharacteristic
213#3365—131no—
214#3342—131no—
215#1722—131no—
216#1686—131no—
217#1681—131no—
218#1674—131no—
219#1670—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1640—131no—
223#1628—131no—
224#1584—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—161no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13#13512yes—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559C2×D1311yescharacteristic
273#557—131no—
274#556—131no—
275#556C2×D1311yescharacteristic
276#500—131no—
277#500—131no—
278#497—261no—
279#495—21no—
280#494—131no—
281#492C2×D1311yescharacteristic
282#488—261no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#478—261no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#467—261no—
292#464—21no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#463—21no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#460—131no—
301#459C2×D1311yescharacteristic
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#441—261no—
306C4×Q16—131no—
307C4×SD16—21no—
308C4×SD16—261no—
309C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311#427—261no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57611yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#126—41no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—521no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—261no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—521no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106C22⋊D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—521no—
414#102C22⋊D1311yescharacteristic
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—81no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13#326911yescharacteristic
425C2×C13#328711yescharacteristic
426C2×C13#328911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439Q16—81no—
440Q16—521no—
441Q16—522no—
442Q16—1041no—
443Q16—1041no—
444SD16—22no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—522no—
448SD16—1041no—
449D8—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—522no—
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8#8820412yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171947311yescharacteristic
559C4#1171947611yescharacteristic
560C4C2×#8820411yescharacteristic
561C4#1171954011yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1312639111yescharacteristic
565C2#1312659211yescharacteristic
566C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3394C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#3394D13
hypocenterC13#19872
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127865C2semidirect
2. #13127528C2semidirect
3. #13127262C2semidirect
4. #13114505C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
8. #13114206C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
11. #13114022C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
493. C13#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278652
#131275282
#131272622
#131145052
#131143052
#131142712
#131142282
#131142062
#131140922
#131140762
#131140222
#131139442
#131136862
SD16⋊#10552
C13×#33942
#1987213