Finite Group Databasebeta

← #15854029

Subgroups — #15854029

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127888C211yesmaximal, characteristic
2#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127536C211yesmaximal, characteristic
5#13114509C211yesmaximal, characteristic
6#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114182C211yesmaximal, characteristic
10#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114019C211yesmaximal, characteristic
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23#11718828—21no—
24#11718827—21no—
25#11718823—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718753—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718751—21no—
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718725—21no—
36#11718724—21no—
37#11718692—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39C4×#6107—21no—
40C4×#6107—21no—
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718683—21no—
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718429—21no—
52#11718428—21no—
53#11718424—21no—
54#11718418—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85C2×#6107D411yescharacteristic
86#88190—21no—
87#88190—21no—
88#88189—41no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×Dic52—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88124—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88058—41no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19873—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—42no—
157C13×SD16—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—22no—
178#6107—22no—
179#6107—42no—
180#6107—81no—
181#6107—81no—
182#6107—81no—
183#6105—42no—
184#6105—81no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—81no—
210#3400—131no—
211#3395—131no—
212#3383—131no—
213#3365—131no—
214#1722—131no—
215#1690—131no—
216#1682—131no—
217#1674—131no—
218#1666—131no—
219#1648—131no—
220#1648—131no—
221#1640—131no—
222#1626D1311yescharacteristic
223#1584—131no—
224#1579—131no—
225C23×C13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13#13712yes—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055#13512yes—
269#559—131no—
270#557—131no—
271#557—131no—
272#557C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#497—261no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#492—131no—
280#488—261no—
281#486—131no—
282#486C2×D1311yescharacteristic
283#479—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—131no—
289#464—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#462—261no—
296#461—261no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8—131no—
303#440—261no—
304C4×Q16—131no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#322—131no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13711yescharacteristic
332C4×C13#57611yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125—521no—
363#125—521no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#123—521no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—521no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—161no—
418C2×C13#327011yescharacteristic
419C2×C13#328711yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—262no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439SD16—42no—
440SD16—81no—
441SD16—522no—
442SD16—1041no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8#8816912yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#8825111yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—132no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1171929511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4C2×#8816911yescharacteristic
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947911yescharacteristic
550C4#1171948411yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1312639911yescharacteristic
553C2#1312658911yescharacteristic
554C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#127C23
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#19873
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127839C2semidirect
3. #13127723C2semidirect
6. #13114329C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
10. #13114081C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
486. C13#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278882
#131278392
#131277232
#131275362
#131145092
#131143292
#131142782
#131142292
#131141822
#131140812
#131140802
#131140192
#131136832
#131136522
C13×#16262
#1987313