Finite Group Databasebeta

← #15854030

Subgroups — #15854030

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127528C211yesmaximal, characteristic
4#13114505C211yesmaximal, characteristic
5#13114330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic
9#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114022C211yesmaximal, characteristic
12#13113930C211yesmaximal, characteristic
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3400C211yesmaximal, characteristic
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#497—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#461—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718842—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718725—21no—
37#11718724—21no—
38#11718717—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42C4×#6107—21no—
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718683—21no—
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49C4×#6105—21no—
50#11718670—21no—
51#11718534—21no—
52#11718454—21no—
53#11718454—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87#88198—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92C2×#6105—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—21no—
95#88143—41no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—41no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19873—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×Q16—22no—
157C13×Q16—81no—
158C13×SD16—42no—
159C13×SD16—81no—
160C13×SD16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6107—81no—
185#6107—81no—
186#6105—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—42no—
209Dic52—81no—
210#3400D1311yescharacteristic
211#3395—131no—
212#3383—131no—
213#3365—131no—
214#1722—131no—
215#1690—131no—
216#1682—131no—
217#1674—131no—
218#1666—131no—
219#1648—131no—
220#1648—131no—
221#1640—131no—
222#1626—131no—
223#1584—131no—
224#1579—131no—
225C23×C13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—161no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26#13712yes—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13#13512yes—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#559C2×D1311yescharacteristic
270#557—131no—
271#557—131no—
272#557C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#497—21no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#492C2×D1311yescharacteristic
280#488—261no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#479—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—131no—
289#464—21no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—261no—
294#462—261no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461—21no—
297#460—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8—131no—
303#440—21no—
304C4×Q16—131no—
305C4×Q16—261no—
306C4×Q16—261no—
307C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
308C4×SD16—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13711yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—261no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125—521no—
363#125—521no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#123—41no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#107C22⋊D1311yescharacteristic
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—521no—
410#97—21no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—161no—
418C2×C13#327011yescharacteristic
419C2×C13#328711yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C22×C4—41no—
432Q16—22no—
433Q16—81no—
434Q16—262no—
435Q16—522no—
436Q16—1041no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439SD16—42no—
440SD16—81no—
441SD16—81no—
442SD16—522no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—132no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8#8820412yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—262no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4D13×#13711yescharacteristic
548C4#1171948411yescharacteristic
549C4C2×#8820411yescharacteristic
550C4#1171954011yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1312640011yescharacteristic
553C2#1312659211yescharacteristic
554C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3400C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#127C23
hypercenter#3400D13
hypocenterC13#19873
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127841C2semidirect
2. #13127723C2semidirect
5. #13114330C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
9. #13114078C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
486. C13#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131277232
#131275282
#131145052
#131143302
#131142782
#131142282
#131141812
#131140782
#131140762
#131140222
#131139302
#131136842
#131136552
C13×#34002
#1987313