Finite Group Databasebeta

← #15854031

Subgroups — #15854031

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127888C211yesmaximal, characteristic
2#13127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127537C211yesmaximal, characteristic
5#13114509C211yesmaximal, characteristic
6#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic
9#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114023C211yesmaximal, characteristic
12#13113930C211yesmaximal, characteristic
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718842—21no—
26#11718828—21no—
27#11718823—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718492C2211yescharacteristic
40#11718491C2211yescharacteristic
41#11718490—21no—
42#11718490—21no—
43#11718454—21no—
44#11718451—21no—
45#11718429—21no—
46#11718428—21no—
47#11718428—21no—
48#11718427—21no—
49#11718419—21no—
50#11718418—21no—
51C4×Dic52—21no—
52C4×Dic52C2211yescharacteristic
53#11718344—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88144—21no—
91#88143—41no—
92#88143—41no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—41no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19873—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×Q16—81no—
157C13×SD16—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C13—21no—
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—22no—
173#6107—42no—
174#6107—81no—
175#6105—42no—
176#6105—42no—
177#6105—81no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208Dic52—81no—
209Dic52—81no—
210#3400—131no—
211#3395—131no—
212#3383—131no—
213#3365—131no—
214#1722—131no—
215#1690—131no—
216#1682D1311yescharacteristic
217#1674—131no—
218#1666—131no—
219#1648—131no—
220#1648—131no—
221#1640—131no—
222#1626—131no—
223#1584—131no—
224#1579—131no—
225C23×C13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—161no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26#13712yes—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055#13512yes—
269#559—131no—
270#557—131no—
271#557—131no—
272#557—131no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#497—261no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#492—131no—
280#488—261no—
281#486—131no—
282#486C2×D1311yescharacteristic
283#479—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—131no—
289#464—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—261no—
294#462—261no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461—261no—
297#460—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#440—261no—
304C4×Q16—131no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#334—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314#331C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#13511yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#125—521no—
362#125—521no—
363#125—521no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#123—521no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—521no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—521no—
410#97—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—161no—
418C2×C13#327011yescharacteristic
419C2×C13#328711yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C22×C4—521no—
432Q16—81no—
433Q16—262no—
434Q16—262no—
435Q16—522no—
436Q16—1041no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439SD16—81no—
440SD16—522no—
441SD16—522no—
442SD16—1041no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#8825611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—132no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1171931411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171946211yescharacteristic
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947611yescharacteristic
550C4D13×#13711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1312640111yescharacteristic
553C2#1312659311yescharacteristic
554C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#127C23
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19873
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127838C2semidirect
3. #13127728C2semidirect
6. #13114329C2semidirect
7. #13114231C2semidirect
9. #13114079C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
486. C13#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278882
#131278382
#131277282
#131275372
#131145092
#131143292
#131142312
#131141832
#131140792
#131140762
#131140232
#131139302
#131136852
#131136532
C13×#16822
#1987313