Finite Group Databasebeta

← #15854072

Subgroups — #15854072

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718812—21no—
26#11718811—21no—
27#11718775—21no—
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718524—21no—
36#11718522—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718447—21no—
44#11718445—21no—
45#11718443—21no—
46#11718442—21no—
47#11718440—21no—
48#11718436—21no—
49#11718433—21no—
50#11718417—21no—
51#11718395—21no—
52#11718394—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—41no—
76C2×#6106—41no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52—21no—
90#88158—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88147—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88138—41no—
105#88137—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19875—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—42no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—82no—
191#6104—22no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—42no—
214D104—42no—
215D104—81no—
216#6095—22no—
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219#6094—42no—
220C8×D13—81no—
221#3391—131no—
222#3354—131no—
223#3305—131no—
224#3284—131no—
225#1715—131no—
226#1687—131no—
227#1677D1311yescharacteristic, complemented
228#1672—131no—
229#1665—131no—
230#1641—131no—
231#1631—131no—
232#1625—131no—
233#1624—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—161no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055#13512yescomplemented
296C2×#135—261no—
297#555—131no—
298#550—131no—
299#550—131no—
300#547—131no—
301#498—131no—
302#493—131no—
303#493—261no—
304#492—131no—
305#492—131no—
306#486—131no—
307#486C2×D1311yescharacteristic
308#482—261no—
309#482—261no—
310#481—261no—
311#477—131no—
312#476C2×D1311yescharacteristic
313#474—131no—
314#469—261no—
315#466—261no—
316#465—261no—
317#462—131no—
318#459—131no—
319#459—131no—
320#459—131no—
321#459—261no—
322#459—261no—
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#452—261no—
325#449—261no—
326#449—261no—
327C8×Q8—131no—
328C4×SD16—131no—
329C4×D8—131no—
330C4×D8—261no—
331#436—131no—
332C8×D4—131no—
333C8×D4C2×D1311yescharacteristic
334#428—261no—
335#416—261no—
336#334—131no—
337#334C2×D1311yescharacteristic
338#333C2×D1311yescharacteristic
339#332—131no—
340#331—131no—
341#331C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346#322—131no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378#135—524no—
379C2×Q16—261no—
380C2×SD16—131no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—521no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—131no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
396#127—131no—
397#127—261no—
398#127—261no—
399#127C22×D1311yescharacteristic
400#124—521no—
401#123—521no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—521no—
409#121—521no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#106—21no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—521no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—81no—
454C2×C13—161no—
455C2×C13#326411yescharacteristic
456C2×C13#328411yescharacteristic
457C2×C13#328811yescharacteristic
458D13—81no—
459D13—81no—
460D13—161no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465#41—1041no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491Q16—522no—
492SD16—262no—
493SD16—522no—
494SD16—1041no—
495SD16—1042no—
496D8—81no—
497D8—262no—
498D8—522no—
499D8—522no—
500D8—1041no—
501D8—1041no—
502D8—1041no—
503M16—522no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—1041no—
513C2×C8D4×D1311yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—261no—
534C42—521no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—521no—
542Q8—81no—
543Q8—132no—
544Q8—261no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566D4—2081no—
567D4—2081no—
568D4—2081no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—132no—
594C8—261no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22#1171931411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—1041no—
621C4#1171946711yescharacteristic
622C4D13×#13511yescharacteristic
623C4#1171947411yescharacteristic
624C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—1041no—
628C2—1041no—
629C2—2081no—
630C2#1312632211yescharacteristic
631C2#1312656311yescharacteristic
632C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19875
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13127428C2semidirect
3. #13126785C2semidirect
4. #13126568C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114314C2semidirect
7. #13114221C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113920C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
227. #1677D13semidirect
295. #1055#135semidirect
536. C13#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131274282
#131267852
#131265682
#131144662
#131143142
#131142212
#131141782
#131140302
#131139622
#131139242
#131139202
#131136782
#131136582
C13×#16772
#1987513