Finite Group Databasebeta

← #15854073

Subgroups — #15854073

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718819—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718812—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718796—21no—
33#11718782—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718445—21no—
48#11718444—21no—
49#11718439—21no—
50#11718433—21no—
51#11718398—21no—
52#11718396—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88193—41no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88166—44no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×D104D411yescharacteristic
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151—21no—
103#88146—21no—
104#88140—41no—
105#88139—41no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88050D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19875—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167#6129—81no—
168#6129—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×D8—42no—
177C13×D8—42no—
178C13×D8—81no—
179C13×D8—81no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6105—22no—
193#6105—42no—
194#6105—81no—
195#6105—82no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217Dic52—42no—
218D104—22no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221#3391—131no—
222#3354—131no—
223#3305—131no—
224#3284—131no—
225#1715—131no—
226#1687D1311yescharacteristic, complemented
227#1677—131no—
228#1672—131no—
229#1665—131no—
230#1641—131no—
231#1631—131no—
232#1625—131no—
233#1624—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C22⋊D13—161no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—81no—
286Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13#13512yescomplemented
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×#135—261no—
297#555—131no—
298#550—131no—
299#550—131no—
300#547—131no—
301#498—131no—
302#493—261no—
303#493C2×D1311yescharacteristic
304#492—131no—
305#492—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#482—261no—
309#482—261no—
310#481—261no—
311#477—131no—
312#476—131no—
313#474—131no—
314#469—261no—
315#466—261no—
316#465—261no—
317#462—131no—
318#459—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#459—261no—
322#459C2×D1311yescharacteristic
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#452—261no—
325#449—261no—
326#449—261no—
327C8×Q8—131no—
328C4×SD16—131no—
329C4×D8—131no—
330C4×D8—261no—
331#436C2×D1311yescharacteristic
332C8×D4—131no—
333C8×D4—131no—
334#428—261no—
335#416—261no—
336#334—131no—
337#334C2×D1311yescharacteristic
338#333—131no—
339#332—131no—
340#331C2×D1311yescharacteristic
341#331C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346#322—131no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378#135—524no—
379C2×Q16—261no—
380C2×SD16—131no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—521no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396#127—261no—
397#127—261no—
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#127C22×D1311yescharacteristic
400#124—521no—
401#123—521no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—521no—
409#121—521no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—521no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—81no—
454C2×C13—161no—
455C2×C13—161no—
456C2×C13#326411yescharacteristic
457C2×C13#328411yescharacteristic
458C2×C13#328811yescharacteristic
459D13—81no—
460D13—81no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465#41—1041no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491Q16—522no—
492SD16—262no—
493SD16—522no—
494SD16—1041no—
495SD16—1042no—
496D8—42no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—81no—
500D8—262no—
501D8—1041no—
502D8—1041no—
503M16—42no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8—1041no—
513C2×C8D4×D1311yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—261no—
534C42—521no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542Q8—132no—
543Q8—261no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1041no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566D4—2081no—
567D4—2081no—
568D4—2081no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—261no—
593C8—261no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C8#8816612yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22#1171931411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—262no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4C2×#8816611yescharacteristic
622C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C4#1171947911yescharacteristic
624C4#1171948011yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—1041no—
629C2—1041no—
630C2#1312632311yescharacteristic
631C2#1312656911yescharacteristic
632C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19875
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127809C2semidirect
2. #13127432C2semidirect
3. #13126789C2semidirect
4. #13126569C2semidirect
5. #13114462C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114219C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113923C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1687C2semidirect
226. #1687D13semidirect
291. C8×C13#135semidirect
536. C13#19875semidirect
596. C8#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131274322
#131267892
#131265692
#131144622
#131142442
#131142192
#131141762
#131140302
#131139642
#131139232
#131139182
#131136772
#131136592
C13×#16872
#1987513