Finite Group Databasebeta

← #15854074

Subgroups — #15854074

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic
5#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718746—21no—
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718744—21no—
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718724—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37#11718689—21no—
38#11718688—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106—21no—
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718527—21no—
46#11718522—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718473—21no—
52#11718472—21no—
53#11718470—21no—
54#11718468—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6106D411yescharacteristic
90#88173—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88148—41no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88129—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—41no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19876—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×Q16—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—42no—
187#6106—22no—
188#6106—22no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217#3392—131no—
218#3364—131no—
219#3353—131no—
220#3284—131no—
221#1714—131no—
222#1685—131no—
223#1679—131no—
224#1674—131no—
225#1666—131no—
226#1654—131no—
227#1653D1311yescharacteristic, complemented
228#1641—131no—
229#1628—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266D52—161no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055#13512yescomplemented
284C2×#135—261no—
285#557C2×D1311yescharacteristic
286#556—131no—
287#550—131no—
288#547—131no—
289#500—131no—
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—261no—
294#488—261no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#484—261no—
298#482—261no—
299#479—261no—
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#474—131no—
303#468—261no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#462—131no—
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#461—131no—
309#461—261no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315C8×Q8—131no—
316C8×Q8—131no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321#436—131no—
322C8×D4—131no—
323#428—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#126—521no—
382#125—21no—
383#125—41no—
384#124—261no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—521no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—41no—
407#106—131no—
408#106—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13#326511yescharacteristic
438C2×C13#328411yescharacteristic
439C2×C13#328911yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—81no—
442D13—161no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464Q16—42no—
465Q16—522no—
466SD16—262no—
467SD16—262no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474D8—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—521no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—521no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8#8816812yes—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1042no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—132no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4C2×#8816811yescharacteristic
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171948311yescharacteristic
590C4#1171948311yescharacteristic
591C2—1041no—
592C2—1041no—
593C2—2081no—
594C2#1312632411yescharacteristic
595C2#1312655911yescharacteristic
596C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126561C2
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#19876
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. #13127521C2semidirect
3. #13127423C2semidirect
5. #13114461C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114228C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13114031C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
227. #1653D13semidirect
283. #1055#135semidirect
514. C13#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131275212
#131274232
#131265612
#131144612
#131143042
#131142622
#131142282
#131141862
#131141172
#131140312
#131139492
#131136762
#131136512
C13×#16532
#1987613