Finite Group Databasebeta

← #15854075

Subgroups — #15854075

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126562C211yesmaximal, characteristic
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719272C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#484—21no—
23C13×#482—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#468—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29C13×#428—21no—
30#11718899—21no—
31#11718836—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718717—21no—
39#11718715—21no—
40#11718709—21no—
41#11718708—21no—
42C4×#6107—21no—
43#11718688C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718683—21no—
46#11718680C2211yescharacteristic
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88204—44no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100#88147—21no—
101#88143—41no—
102#88141—21no—
103#88138—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88048—41no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19876—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—22no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—42no—
191#6107—42no—
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6105—22no—
196#6105—81no—
197#6104—42no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#3392—131no—
218#3364—131no—
219#3353D1311yescharacteristic, complemented
220#3284—131no—
221#1714—131no—
222#1685—131no—
223#1679—131no—
224#1674—131no—
225#1666—131no—
226#1654—131no—
227#1653—131no—
228#1641—131no—
229#1628—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13#13512yescomplemented
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285#557—131no—
286#556C2×D1311yescharacteristic
287#550—131no—
288#547C2×D1311yescharacteristic
289#500C2×D1311yescharacteristic
290#498—131no—
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—261no—
294#488—261no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#484—21no—
298#482—21no—
299#479—261no—
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#468—21no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#461—131no—
309#461—261no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315C8×Q8—131no—
316C8×Q8—131no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321#436C2×D1311yescharacteristic
322C8×D4—131no—
323#428—21no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×D8—261no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#126—41no—
382#125—261no—
383#125—521no—
384#124—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388#121—21no—
389#121—261no—
390#121—521no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—261no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—131no—
407#106—521no—
408#106C22⋊D1311yescharacteristic
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103C22⋊D1311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—521no—
429#102C22⋊D1311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13#326511yescharacteristic
440C2×C13#328411yescharacteristic
441C2×C13#328911yescharacteristic
442D13—161no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—521no—
464Q16—522no—
465Q16—522no—
466SD16—22no—
467SD16—262no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474D8—522no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—261no—
512C42—521no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—521no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8#8820412yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4#1171948011yescharacteristic
589C4C2×#8820411yescharacteristic
590C4#1171954211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—2081no—
594C2#1312632511yescharacteristic
595C2#1312656211yescharacteristic
596C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3353C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126562C2
hypercenter#3353D13
hypocenterC13#19876
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127517C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114257C2semidirect
7. #13114227C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114112C2semidirect
11. #13114028C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3353C2semidirect
219. #3353D13semidirect
277. C8×C13#135semidirect
514. C13#19876semidirect
566. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131275172
#131265622
#131144592
#131143012
#131142572
#131142272
#131141862
#131141202
#131141122
#131140282
#131139462
#131136772
SD16⋊#10552
C13×#33532
#1987613