Finite Group Databasebeta

← #15854077

Subgroups — #15854077

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3284C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#465—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718827—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736—21no—
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718703—21no—
39#11718696—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718680—21no—
43#11718680C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718668C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718631—21no—
50#11718625—21no—
51#11718518—21no—
52#11718451—21no—
53#11718429—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C13×#135—44no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16D411yescharacteristic
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88190—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105D411yescharacteristic
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88144—21no—
101#88144—41no—
102#88141—21no—
103#88133—41no—
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—41no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19876—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—42no—
168C13×SD16—22no—
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—81no—
171C13×D8—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—42no—
192#6105—22no—
193#6105—42no—
194#6105—81no—
195#6105—81no—
196#6105—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3392—131no—
218#3364—131no—
219#3353—131no—
220#3284D1311yescharacteristic
221#1714—131no—
222#1685—131no—
223#1679—131no—
224#1674—131no—
225#1666—131no—
226#1654—131no—
227#1653—131no—
228#1641—131no—
229#1628—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—161no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055#13512yescomplemented
284C2×#135—21no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#550C2×D1311yescharacteristic
288#547C2×D1311yescharacteristic
289#500—131no—
290#498—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#488—261no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#484—261no—
298#482—261no—
299#479—261no—
300#475—131no—
301#474—131no—
302#474—131no—
303#468—261no—
304#465—21no—
305#464—261no—
306#462—131no—
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#461—131no—
309#461—261no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#452—21no—
314#449—21no—
315C8×Q8—131no—
316C8×Q8—131no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321#436—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323#428—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361#135—44no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#125—261no—
383#125—521no—
384#124—261no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—521no—
408#106C22⋊D1311yescharacteristic
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103C22⋊D1311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—521no—
429#102C22⋊D1311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13—161no—
440C2×C13#326511yescharacteristic
441C2×C13#328411yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464Q16—42no—
465Q16—522no—
466SD16—22no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—262no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474D8—42no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—21no—
510C42—261no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8#8818612yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—132no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4D13×#13511yescharacteristic
588C4#1171947511yescharacteristic
589C4C2×#8818611yescharacteristic
590C4#1171954111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#1312632711yescharacteristic
595C2#1312656011yescharacteristic
596C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3284C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3284D13
hypocenterC13#19876
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127519C2semidirect
3. #13127420C2semidirect
4. #13114456C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114111C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
283. #1055#135semidirect
514. C13#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131275192
#131274202
#131144562
#131142992
#131142592
#131142282
#131141812
#131141202
#131141112
#131140292
#131139442
#131136802
#131136482
C13×#32842
#1987613