Finite Group Databasebeta

← #15854078

Subgroups — #15854078

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic
5#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718848—21no—
26#11718846—21no—
27Q16×Dic13—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718547—21no—
36#11718546—21no—
37#11718545—21no—
38#11718542—21no—
39#11718509—21no—
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718502—21no—
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718472—21no—
48#11718468—21no—
49#11718461—21no—
50#11718457—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88173—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88152—41no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—41no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19876—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—42no—
168C13×Q16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6106—22no—
183#6106—42no—
184#6106—81no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—42no—
210#6095—22no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6095—81no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217#3392—131no—
218#3364—131no—
219#3353—131no—
220#3284—131no—
221#1714—131no—
222#1685—131no—
223#1679—131no—
224#1674D1311yescharacteristic, complemented
225#1666—131no—
226#1654—131no—
227#1653—131no—
228#1641—131no—
229#1628—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—82no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52—161no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13#13512yescomplemented
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#550—131no—
288#547—131no—
289#500C2×D1311yescharacteristic
290#498—131no—
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—261no—
294#488—261no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#484—261no—
298#482—261no—
299#479—261no—
300#475—131no—
301#474—131no—
302#474—131no—
303#468—261no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#462C2×D1311yescharacteristic
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#461—131no—
309#461—261no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315C8×Q8—131no—
316C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321#436—131no—
322C8×D4—131no—
323#428—261no—
324#335C2×D1311yescharacteristic
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#126—521no—
382#125—261no—
383#125—521no—
384#124—261no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—131no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106—521no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13#326511yescharacteristic
438C2×C13#328411yescharacteristic
439C2×C13#328911yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—81no—
442D13—161no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464Q16—42no—
465Q16—42no—
466SD16—262no—
467SD16—262no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474D8—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—21no—
510C42—261no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—521no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8#8816512yes—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1042no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8#8817312yescomplemented
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171931411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4C2×#8816511yescharacteristic
588C4C2×#8817311yescharacteristic
589C4#1171947511yescharacteristic
590C4#1171948311yescharacteristic
591C2—1041no—
592C2—1041no—
593C2—2081no—
594C2#1312632811yescharacteristic
595C2#1312656111yescharacteristic
596C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126561C2
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19876
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127525C2semidirect
3. #13127419C2semidirect
5. #13114459C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114111C2semidirect
11. #13114027C2semidirect
12. #13113947C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1674C2semidirect
224. #1674D13semidirect
279. C8×C13#135semidirect
514. C13#19876semidirect
566. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131275252
#131274192
#131265612
#131144592
#131143022
#131142582
#131141872
#131141212
#131141112
#131140272
#131139472
#131136792
#131136472
C13×#16742
#1987613