Finite Group Databasebeta

← #15854079

Subgroups — #15854079

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126562C211yesmaximal, characteristic
5#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718708—21no—
35#11718703—21no—
36#11718696—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718631—21no—
44#11718625—21no—
45#11718538—21no—
46#11718534—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718449—21no—
53#11718429—21no—
54#11718428—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78#88204—44no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88194—21no—
87#88190—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88147—21no—
99#88144—21no—
100#88143—41no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88138—41no—
104#88133—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#106—41no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19876—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—42no—
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6106—81no—
188#6106—81no—
189#6105—22no—
190#6105—22no—
191#6104—42no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—42no—
216#6095—81no—
217#3392—131no—
218#3364—131no—
219#3353—131no—
220#3284—131no—
221#1714—131no—
222#1685—131no—
223#1679—131no—
224#1674—131no—
225#1666—131no—
226#1654D1311yescharacteristic, complemented
227#1653—131no—
228#1641—131no—
229#1628—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—82no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055#13512yescomplemented
284C2×#135—261no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#550—131no—
288#547C2×D1311yescharacteristic
289#500—131no—
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—261no—
294#488—261no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#484—261no—
298#482—261no—
299#479—261no—
300#475—131no—
301#474—131no—
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#468—261no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#461—261no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#460—131no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315C8×Q8—131no—
316C8×Q8—131no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321#436—131no—
322C8×D4—131no—
323#428—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#126—521no—
382#125—261no—
383#125—521no—
384#124—261no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—261no—
390#121—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—21no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—41no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13#326511yescharacteristic
440C2×C13#328411yescharacteristic
441C2×C13#328911yescharacteristic
442D13—161no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—521no—
464Q16—522no—
465Q16—522no—
466SD16—81no—
467SD16—262no—
468SD16—262no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474D8—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—521no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—132no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4#1171946711yescharacteristic
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1171948011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—2081no—
594C2#1312632911yescharacteristic
595C2#1312656411yescharacteristic
596C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126562C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19876
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127520C2semidirect
3. #13127420C2semidirect
5. #13114461C2semidirect
6. #13114303C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114032C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
226. #1654D13semidirect
283. #1055#135semidirect
514. C13#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131275202
#131274202
#131265622
#131144612
#131143032
#131142612
#131142292
#131141872
#131141102
#131140322
#131139482
#131136822
#131136452
C13×#16542
#1987613