Finite Group Databasebeta

← #15854080

Subgroups — #15854080

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic
5#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718836—21no—
28#11718834—21no—
29#11718833—21no—
30#11718832—21no—
31#11718824—21no—
32#11718823—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718748C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718547—21no—
43#11718546—21no—
44#11718545—21no—
45#11718542—21no—
46#11718461—21no—
47#11718460—21no—
48#11718459—21no—
49#11718451—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88170—44no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88143—41no—
104#88141—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—41no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19876—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—42no—
169C13×SD16—81no—
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—42no—
185#6107—42no—
186#6106—81no—
187#6105—81no—
188#6104—42no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6095—22no—
214#6095—22no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217#3392—131no—
218#3364—131no—
219#3353—131no—
220#3284—131no—
221#1714D1311yescharacteristic, complemented
222#1685—131no—
223#1679—131no—
224#1674—131no—
225#1666—131no—
226#1654—131no—
227#1653—131no—
228#1641—131no—
229#1628—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—82no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13#13512yescomplemented
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#550—131no—
288#547—131no—
289#500C2×D1311yescharacteristic
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#492—261no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#488—261no—
295#487C2×D1311yescharacteristic
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#484—261no—
298#482—261no—
299#479—261no—
300#475—131no—
301#474—131no—
302#474—131no—
303#468—261no—
304#465—261no—
305#464—261no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#461—131no—
309#461—261no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315C8×Q8—131no—
316C8×Q8—131no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321#436—131no—
322C8×D4—131no—
323#428—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—261no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#125—261no—
383#125—521no—
384#124—261no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—41no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—41no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—161no—
438C2×C13#326511yescharacteristic
439C2×C13#328411yescharacteristic
440C2×C13#328911yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—81no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—131no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464Q16—522no—
465Q16—522no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—262no—
471SD16—262no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474D8—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—41no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8#8817012yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171942211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4C2×#8817011yescharacteristic
588C4#1171946711yescharacteristic
589C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1171948011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—1041no—
593C2—1041no—
594C2#1312633011yescharacteristic
595C2#1312656511yescharacteristic
596C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126565C2
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19876
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127526C2semidirect
3. #13127419C2semidirect
5. #13114298C2semidirect
6. #13114256C2semidirect
7. #13114227C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114026C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
221. #1714D13semidirect
279. C8×C13#135semidirect
514. C13#19876semidirect
566. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131275262
#131274192
#131265652
#131142982
#131142562
#131142272
#131141812
#131141172
#131141102
#131140262
#131139432
#131136812
#131136502
C13×#17142
#1987613