Finite Group Databasebeta

← #15854089

Subgroups — #15854089

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718746—21no—
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718744—21no—
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718727—21no—
32#11718725—21no—
33#11718688—21no—
34#11718688C2211yescharacteristic
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718683—21no—
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718544—21no—
45#11718543—21no—
46#11718542—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718473—21no—
53#11718472—21no—
54#11718465—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—41no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88201—41no—
78#88200—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—41no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88150—41no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88128—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88057—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19877—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6106—22no—
183#6106—22no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6106—81no—
187#6106—81no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—81no—
208#6095—82no—
209#6094—42no—
210C8×D13—81no—
211#3392—131no—
212#3381—131no—
213#3357—131no—
214#3305—131no—
215#1714—131no—
216#1685—131no—
217#1678—131no—
218#1676—131no—
219#1671—131no—
220#1646—131no—
221#1636D1311yescharacteristic, complemented
222#1631—131no—
223#1622—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13#13712yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—82no—
257D52—81no—
258D52—161no—
259D52—161no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—161no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055#13512yes—
276#557C2×D1311yescharacteristic
277#555—131no—
278#554—131no—
279#550—131no—
280#500—131no—
281#499—261no—
282#498—131no—
283#492—131no—
284#492—131no—
285#492—261no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#486—131no—
288#485—261no—
289#482—261no—
290#480—261no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477C2×D1311yescharacteristic
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#474—131no—
298#468—261no—
299#466—261no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—261no—
304#459—131no—
305#449—261no—
306C8×Q8—131no—
307C8×Q8—131no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313C8×D4—131no—
314#428—261no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#331—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—521no—
359C2×D8—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—131no—
367#127—261no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370#125—261no—
371#124—521no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13#326611yescharacteristic
429C2×C13#328411yescharacteristic
430C2×C13#328811yescharacteristic
431D13—81no—
432D13—81no—
433D13—161no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—131no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453SD16—262no—
454SD16—262no—
455SD16—522no—
456SD16—1042no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—1041no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—521no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1041no—
511Q8#8817212yes—
512D4—261no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—1042no—
521D4—1041no—
522D4—2081no—
523D4—2081no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4C2×#8817211yescharacteristic
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4#1171948311yescharacteristic
574C4#1171948311yescharacteristic
575C2—1041no—
576C2—1041no—
577C2—2081no—
578C2#1312633911yescharacteristic
579C2#1312655911yescharacteristic
580C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126783C2
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#19877
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. #13127707C2semidirect
3. #13127459C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
10. #13114061C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
221. #1636D13semidirect
500. C13#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131277072
#131274592
#131267832
#131144602
#131143042
#131142542
#131142382
#131142102
#131140612
#131139652
#131139112
#131136762
#131136512
C13×#16362
#1987713