Finite Group Databasebeta

← #15854090

Subgroups — #15854090

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#480—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#468—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#428—21no—
29#11718836—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718725—21no—
37#11718724—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105—21no—
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#124—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—41no—
88#88194—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88143—41no—
98#88141—21no—
99#88138—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—41no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19877—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—22no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—81no—
188#6106—82no—
189#6105—22no—
190#6105—81no—
191#6104—81no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#3392—131no—
212#3381—131no—
213#3357D1311yescharacteristic, complemented
214#3305—131no—
215#1714—131no—
216#1685—131no—
217#1678—131no—
218#1676—131no—
219#1671—131no—
220#1646—131no—
221#1636—131no—
222#1631—131no—
223#1622—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—161no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26#13712yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#557—131no—
277#555C2×D1311yescharacteristic
278#554C2×D1311yescharacteristic
279#550—131no—
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#499—261no—
282#498—131no—
283#492—131no—
284#492—131no—
285#492—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#485—21no—
289#482—261no—
290#480—21no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#468—21no—
299#466—261no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—261no—
304#459—131no—
305#449—261no—
306C8×Q8—131no—
307C8×Q8—131no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314#428—21no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—521no—
358C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×D8—261no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—131no—
367#127—261no—
368#125—21no—
369#125—261no—
370#125—521no—
371#124—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—21no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102C22⋊D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—81no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#326611yescharacteristic
431C2×C13#328411yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—161no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—521no—
453SD16—22no—
454SD16—262no—
455SD16—522no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1042no—
460D8—1041no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—521no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1041no—
522D4—1042no—
523D4—2081no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8#8820412yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4D13×#13711yescharacteristic
572C4#1171948311yescharacteristic
573C4C2×#8820411yescharacteristic
574C4#1171954211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2081no—
578C2#1312634011yescharacteristic
579C2#1312656211yescharacteristic
580C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3357C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126780C2
hypercenter#3357D13
hypocenterC13#19877
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127711C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114237C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3357C2semidirect
213. #3357D13semidirect
500. C13#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131277112
#131267802
#131144592
#131143012
#131142542
#131142372
#131142132
#131140642
#131139922
#131139622
#131139082
#131136772
SD16⋊#10552
C13×#33572
#1987713