Finite Group Databasebeta

← #15854091

Subgroups — #15854091

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126785C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718823—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718543—21no—
34#11718542—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718499C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718490—21no—
43#11718476—21no—
44#11718473—21no—
45#11718442—21no—
46#11718440—21no—
47#11718436—21no—
48#11718433—21no—
49#11718423—21no—
50#11718419—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718344—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—41no—
73#88200—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6106D411yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88150—41no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88143—41no—
95#88141—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19877—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6129—42no—
154#6129—81no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6106—22no—
178#6105—42no—
179#6105—81no—
180#6105—82no—
181#6104—81no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—22no—
208#6095—81no—
209#6094—42no—
210C8×D13—81no—
211#3392—131no—
212#3381—131no—
213#3357—131no—
214#3305—131no—
215#1714—131no—
216#1685—131no—
217#1678D1311yescharacteristic, complemented
218#1676—131no—
219#1671—131no—
220#1646—131no—
221#1636—131no—
222#1631—131no—
223#1622—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—161no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—161no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—81no—
266Dic26#13712yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055#13512yes—
276#557—131no—
277#555—131no—
278#554—131no—
279#550—131no—
280#500—131no—
281#499—261no—
282#498—131no—
283#492—131no—
284#492—131no—
285#492—261no—
286#487—131no—
287#486C2×D1311yescharacteristic
288#485—261no—
289#482—261no—
290#480—261no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#474—131no—
298#468—261no—
299#466—261no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—261no—
303#460C2×D1311yescharacteristic
304#459—131no—
305#449—261no—
306C8×Q8—131no—
307C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313C8×D4—131no—
314#428—261no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#334C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#331C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—521no—
359C2×D8—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—261no—
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—521no—
371#124—521no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—161no—
429C2×C13#326611yescharacteristic
430C2×C13#328411yescharacteristic
431C2×C13#328811yescharacteristic
432D13—81no—
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453SD16—81no—
454SD16—262no—
455SD16—262no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1042no—
460D8—1041no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—41no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1041no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—261no—
521D4—1042no—
522D4—2081no—
523D4—2081no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22#1171931411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4#1171946711yescharacteristic
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4#1171947511yescharacteristic
574C4D13×#13711yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—1041no—
577C2—1041no—
578C2#1312634111yescharacteristic
579C2#1312656311yescharacteristic
580C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126785C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19877
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127713C2semidirect
3. #13127459C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114239C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
217. #1678D13semidirect
500. C13#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277132
#131274592
#131267852
#131144572
#131143002
#131142392
#131142122
#131140652
#131139922
#131139642
#131139072
#131136782
#131136462
C13×#16782
#1987713