Finite Group Databasebeta

← #15854092

Subgroups — #15854092

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3305C211yesmaximal, characteristic
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736—21no—
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718703—21no—
39#11718694—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718680—21no—
43#11718680C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718657—21no—
50#11718656—21no—
51#11718519—21no—
52#11718460—21no—
53#11718424—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88144—41no—
99#88132—41no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—41no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19877—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—22no—
165C13×D8—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6105—22no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6105—81no—
189#6105—81no—
190#6105—82no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3392—131no—
212#3381—131no—
213#3357—131no—
214#3305D1311yescharacteristic
215#1714—131no—
216#1685—131no—
217#1678—131no—
218#1676—131no—
219#1671—131no—
220#1646—131no—
221#1636—131no—
222#1631—131no—
223#1622—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13712yes—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—161no—
243D4×C13—161no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—161no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055#13512yes—
276#557—131no—
277#555C2×D1311yescharacteristic
278#554—131no—
279#550C2×D1311yescharacteristic
280#500—131no—
281#499—261no—
282#498—131no—
283#492—131no—
284#492—131no—
285#492—261no—
286#487—131no—
287#486C2×D1311yescharacteristic
288#485—261no—
289#482—21no—
290#480—261no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#474—131no—
298#468—261no—
299#466—21no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—261no—
304#459C2×D1311yescharacteristic
305#449—21no—
306C8×Q8—131no—
307C8×Q8—131no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436—131no—
313C8×D4C2×D1311yescharacteristic
314#428—261no—
315#416—21no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—521no—
358C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×D8—21no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—521no—
371#124—41no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102C22⋊D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—81no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#326611yescharacteristic
432C2×C13#328411yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—521no—
453SD16—22no—
454SD16—262no—
455SD16—522no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1042no—
460D8—81no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1041no—
511Q8#8820512yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4D13×#13511yescharacteristic
572C4#1171947511yescharacteristic
573C4C2×#8820511yescharacteristic
574C4#1171954111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#1312634211yescharacteristic
579C2#1312656011yescharacteristic
580C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3305C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3305D13
hypocenterC13#19877
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127709C2semidirect
3. #13127456C2semidirect
4. #13114457C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114238C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
500. C13#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131277092
#131274562
#131144572
#131142992
#131142492
#131142382
#131142112
#131140642
#131139932
#131139632
#131139062
#131136802
#131136482
C13×#33052
#1987713