Finite Group Databasebeta

← #15854132

Subgroups — #15854132

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718829—21no—
25#11718827—21no—
26#11718826—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718816—21no—
29#11718814—21no—
30#11718777—21no—
31#11718774—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718545—21no—
40#11718542—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718441—21no—
48#11718440—21no—
49#11718428—21no—
50#11718419—21no—
51#11718394—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88189—41no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6094—21no—
96#88152—41no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88141—21no—
101#88137—41no—
102#88133—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—41no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88057D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88048—41no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19879—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—81no—
164C13×D8—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—81no—
183#6105—22no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6104—81no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—81no—
211Dic52—81no—
212#6095—41no—
213#6094—42no—
214#3394—131no—
215#3394—131no—
216#3353—131no—
217#3302—131no—
218#1714—131no—
219#1685—131no—
220#1680—131no—
221#1674—131no—
222#1665D1311yescharacteristic, complemented
223#1652—131no—
224#1652—131no—
225#1640—131no—
226#1625—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—161no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#559—131no—
280#556—131no—
281#556—131no—
282#547—131no—
283#500—131no—
284#498—131no—
285#495—261no—
286#495—261no—
287#492—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#487—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#484—261no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#474—131no—
296#474C2×D1311yescharacteristic
297#468—261no—
298#467—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#462—131no—
305#462—131no—
306#459—131no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#452—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C4×SD16—261no—
315#436—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#428—261no—
318#416—261no—
319#335—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#126—521no—
373#126—521no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—21no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#106—131no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#326811yescharacteristic
434C2×C13#328411yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1041no—
455Q16—1041no—
456Q16—1041no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—262no—
460SD16—521no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463D8—81no—
464D8—1041no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—132no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171931411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171946211yescharacteristic
578C4#1171946711yescharacteristic
579C4D13×#13511yescharacteristic
580C4#1171947811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1041no—
584C2#1312638211yescharacteristic
585C2#1312656311yescharacteristic
586C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113924C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19879
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127837C2semidirect
2. #13127836C2semidirect
3. #13127417C2semidirect
4. #13126754C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114107C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
11. #13114023C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
222. #1665D13semidirect
506. C13#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278372
#131278362
#131274172
#131267542
#131144562
#131143002
#131142672
#131142292
#131141072
#131141052
#131140232
#131139242
#131136782
#131136482
C13×#16652
#1987913