Finite Group Databasebeta

← #15854142

Subgroups — #15854142

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29#11718832—21no—
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718715—21no—
38#11718710—21no—
39#11718706—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46#11718677—21no—
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50#11718625—21no—
51#11718521—21no—
52#11718476—21no—
53#11718440—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C2×C13×D8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88139—41no—
100#88129—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19880—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×SD16—41no—
161C13×D8—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—81no—
184#6106—22no—
185#6105—42no—
186#6105—81no—
187#6105—82no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C8×D13—42no—
209#3394—131no—
210#3361D1311yescharacteristic, complemented
211#3357—131no—
212#3340—131no—
213#1714—131no—
214#1685—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1672—131no—
218#1644—131no—
219#1638—131no—
220#1630—131no—
221#1624—131no—
222#1583—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—161no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—161no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#559C2×D1311yescharacteristic
273#556—131no—
274#555—131no—
275#554C2×D1311yescharacteristic
276#500—131no—
277#498—131no—
278#495—261no—
279#492—131no—
280#492—131no—
281#488—21no—
282#487—131no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#485—261no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#480—261no—
288#478—21no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#476—131no—
293#474—131no—
294#468—261no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#463—21no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#459—131no—
301#459C2×D1311yescharacteristic
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C4×D8—21no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310#428—261no—
311#427—261no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—521no—
352C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×D8—21no—
354C2×D8—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127C22×D1311yescharacteristic
361#126—521no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—261no—
366#124—521no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106C22⋊D1311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102C22⋊D1311yescharacteristic
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13—161no—
426C2×C13#326911yescharacteristic
427C2×C13#328411yescharacteristic
428C2×C13#328811yescharacteristic
429D13—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—261no—
445Q16—1041no—
446SD16—41no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449SD16—1041no—
450SD16—1042no—
451D8—42no—
452D8—1041no—
453M16—522no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—521no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—261no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1041no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—2081no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—132no—
538C8—261no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4#1171947511yescharacteristic
565C4#1171952711yescharacteristic
566C4#1171954311yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—1041no—
570C2#1312639211yescharacteristic
571C2#1312656011yescharacteristic
572C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3361C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113918C2
hypercenter#3361D13
hypocenterC13#19880
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127828C2semidirect
2. #13127462C2semidirect
3. #13127251C2semidirect
4. #13114457C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114238C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3361C2semidirect
210. #3361D13semidirect
494. C13#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131274622
#131272512
#131144572
#131142992
#131142422
#131142382
#131142182
#131140502
#131140072
#131139572
#131139182
#131136802
#131136462
C13×#33612
#1988013