Finite Group Databasebeta

← #15854144

Subgroups — #15854144

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718846—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718727—21no—
33#11718710—21no—
34#11718706—21no—
35C4×#6106C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718677—21no—
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104—21no—
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718628—21no—
44#11718625—21no—
45#11718549—21no—
46#11718541—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718449—21no—
53#11718445—21no—
54#11718439—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88201—21no—
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88192—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—41no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88139—41no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88072D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050D411yescharacteristic
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19880—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6106—22no—
179#6106—42no—
180#6106—81no—
181#6105—41no—
182#6104—42no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—81no—
207#6095—82no—
208C8×D13—42no—
209#3394—131no—
210#3361—131no—
211#3357—131no—
212#3340—131no—
213#1714—131no—
214#1685—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1672—131no—
218#1644D1311yescharacteristic, complemented
219#1638—131no—
220#1630—131no—
221#1624—131no—
222#1583—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—161no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#559—131no—
273#556—131no—
274#555—131no—
275#554C2×D1311yescharacteristic
276#500—131no—
277#498—131no—
278#495—261no—
279#492—131no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486—131no—
284#485—261no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#480—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#474C2×D1311yescharacteristic
294#468—261no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#463—261no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#459—131no—
301#459—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310#428—261no—
311#427—261no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322—131no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C2×Q16—21no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—261no—
354C2×D8—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#126—521no—
362#125—21no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#124—521no—
367#123—521no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—131no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13#326911yescharacteristic
426C2×C13#328411yescharacteristic
427C2×C13#328811yescharacteristic
428D13—81no—
429D13—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445Q16—81no—
446SD16—262no—
447SD16—522no—
448SD16—521no—
449SD16—1042no—
450SD16—1041no—
451D8—522no—
452D8—1041no—
453M16—522no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—522no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—261no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—1041no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515D4—2081no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—2081no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—132no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22#1171929511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4#1171947111yescharacteristic
564C4D13×#13511yescharacteristic
565C4#1171948011yescharacteristic
566C4#1171948211yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—1041no—
569C2—2081no—
570C2#1312639411yescharacteristic
571C2#1312656411yescharacteristic
572C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113921C2
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#19880
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127831C2semidirect
2. #13127496C2semidirect
3. #13127462C2semidirect
4. #13127246C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114303C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114216C2semidirect
10. #13114005C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
218. #1644D13semidirect
494. C13#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278312
#131274962
#131274622
#131272462
#131144602
#131143032
#131142482
#131142392
#131142162
#131140052
#131139592
#131139212
#131136822
#131136512
C13×#16442
#1988013