Finite Group Databasebeta

← #15854145

Subgroups — #15854145

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718751C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718740C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718720—21no—
30#11718718—21no—
31#11718709—21no—
32#11718706—21no—
33#11718689—21no—
34C4×#6106—21no—
35C4×#6106C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718664—21no—
42#11718659—21no—
43#11718552—21no—
44#11718533—21no—
45#11718528—21no—
46#11718522—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718461—21no—
53#11718441—21no—
54#11718435—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#126—41no—
70C13×#124—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76#88201—21no—
77#88200—41no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88192—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88180—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—41no—
90C2×#6094—21no—
91#88151—21no—
92#88148—41no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88139—41no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19880—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—81no—
179#6106—41no—
180#6106—42no—
181#6106—81no—
182#6105—22no—
183#6104—81no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—42no—
207#6095—82no—
208#6094—42no—
209#3394—131no—
210#3361—131no—
211#3357—131no—
212#3340—131no—
213#1714—131no—
214#1685—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1672—131no—
218#1644—131no—
219#1638D1311yescharacteristic, complemented
220#1630—131no—
221#1624—131no—
222#1583—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—161no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#559—131no—
273#556C2×D1311yescharacteristic
274#555—131no—
275#554—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#495—261no—
279#492—131no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486—131no—
284#485—261no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#480—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#474—131no—
294#468—261no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#459—131no—
301#459—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310#428—261no—
311#427—261no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322—131no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—261no—
354C2×D8—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#126—41no—
362#125—261no—
363#124—21no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#124—521no—
367#123—521no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13#326911yescharacteristic
426C2×C13#328411yescharacteristic
427C2×C13#328811yescharacteristic
428D13—81no—
429D13—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445Q16—1041no—
446SD16—262no—
447SD16—522no—
448SD16—521no—
449SD16—1042no—
450SD16—1041no—
451D8—522no—
452D8—1041no—
453M16—522no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—522no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—261no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—1041no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515D4—2081no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4—2081no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—132no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22#1171929511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4#1171947311yescharacteristic
565C4#1171948311yescharacteristic
566C4#1171948411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—1041no—
569C2—2081no—
570C2#1312639511yescharacteristic
571C2#1312655911yescharacteristic
572C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113921C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#19880
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127832C2semidirect
2. #13127495C2semidirect
3. #13127465C2semidirect
4. #13127243C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
10. #13114047C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
219. #1638D13semidirect
494. C13#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278322
#131274952
#131274652
#131272432
#131144602
#131143042
#131142472
#131142382
#131142172
#131140472
#131139592
#131139212
#131136762
#131136452
C13×#16382
#1988013