Finite Group Databasebeta

← #15854146

Subgroups — #15854146

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113921C211yesmaximal, characteristic
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719289C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718826—21no—
25#11718795—21no—
26#11718782—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718532—21no—
32#11718521—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718510C2211yescharacteristic
35#11718506—21no—
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718476—21no—
40#11718461—21no—
41#11718440—21no—
42#11718417—21no—
43#11718397—21no—
44#11718384—21no—
45#11718357—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718354C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88192—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6104—21no—
76#88184—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—41no—
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88152—41no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88144—21no—
93#88139—41no—
94#88132—41no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19880—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—41no—
161C13×M16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6104—42no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202Dic52—81no—
203D104—81no—
204#6095—22no—
205#6095—42no—
206#6095—81no—
207#6095—82no—
208C8×D13—42no—
209#3394—131no—
210#3361—131no—
211#3357—131no—
212#3340—131no—
213#1714—131no—
214#1685—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1672—131no—
218#1644—131no—
219#1638—131no—
220#1630—131no—
221#1624—131no—
222#1583D1311yescharacteristic, complemented
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D13—161no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—161no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#556—131no—
274#555—131no—
275#554—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#495—261no—
279#492—131no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#480—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#474—131no—
294#468—261no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#459—131no—
301#459—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C4×D8—261no—
308#436C2×D1311yescharacteristic
309C8×D4—131no—
310#428—261no—
311#427—261no—
312#335—131no—
313#334C2×D1311yescharacteristic
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—521no—
352C2×SD16D5211yescharacteristic
353C2×D8—261no—
354C2×D8—261no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360#127—131no—
361#126—521no—
362#125—261no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#124—521no—
367#123—521no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106D5211yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#103D5211yescharacteristic
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102D5211yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13#326911yescharacteristic
426C2×C13#328411yescharacteristic
427C2×C13#328811yescharacteristic
428D13—81no—
429D13—161no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445Q16—1041no—
446SD16—41no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449SD16—1041no—
450SD16—1042no—
451D8—522no—
452D8—1041no—
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8C2×D5211yescharacteristic
461C2×C8C2×D5211yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—261no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505Q8—1041no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515D4—2081no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4—2081no—
531C2×C4C22×D5211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8#8817012yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22D4×D5211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4#1171945311yescharacteristic
564C4#1171945811yescharacteristic
565C4C2×#8817011yescharacteristic
566C4#1171947511yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—1041no—
569C2—2081no—
570C2#1312639611yescharacteristic
571C2#1312656711yescharacteristic
572C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1583C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113921C2
hypercenter#1583D13
hypocenterC13#19880
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127834C2semidirect
2. #13127494C2semidirect
3. #13127463C2semidirect
4. #13127251C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114301C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114240C2semidirect
9. #13114219C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
12. #13113959C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1583C2semidirect
222. #1583D13semidirect
494. C13#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278342
#131274942
#131274632
#131272512
#131144582
#131143012
#131142462
#131142402
#131142192
#131140532
#131140112
#131139592
#131139212
#131136502
C13×#15832
#1988013