Finite Group Databasebeta

← #15854148

Subgroups — #15854148

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718829—21no—
25#11718827—21no—
26#11718826—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718814—21no—
29D8×Dic13—21no—
30#11718795—21no—
31#11718782—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718549—21no—
40#11718541—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718511C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718445—21no—
48#11718439—21no—
49#11718429—21no—
50#11718427—21no—
51#11718397—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80#88189—41no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—41no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×C8×D13—21no—
93#88152—41no—
94#88151—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88139—41no—
99#88132—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—41no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19880—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C13×SD16—81no—
162C13×D8—42no—
163C13×M16—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—81no—
180#6105—41no—
181#6105—82no—
182#6104—81no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—22no—
208C8×D13—42no—
209#3394—131no—
210#3361—131no—
211#3357—131no—
212#3340—131no—
213#1714—131no—
214#1685D1311yescharacteristic, complemented
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1672—131no—
218#1644—131no—
219#1638—131no—
220#1630—131no—
221#1624—131no—
222#1583—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—161no—
252C2×Dic13—161no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—81no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13#13512yes—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#556—131no—
274#555—131no—
275#554—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#495—261no—
279#492—131no—
280#492C2×D1311yescharacteristic
281#488—261no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#480—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#474C2×D1311yescharacteristic
294#468—261no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#459—131no—
301#459C2×D1311yescharacteristic
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308#436C2×D1311yescharacteristic
309C8×D4—131no—
310#428—261no—
311#427—261no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#331C2×D1311yescharacteristic
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—261no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127C22×D1311yescharacteristic
361#126—521no—
362#125—261no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#124—521no—
367#123—521no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—131no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—521no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13—161no—
426C2×C13#326911yescharacteristic
427C2×C13#328411yescharacteristic
428C2×C13#328811yescharacteristic
429D13—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445Q16—1041no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—262no—
449SD16—521no—
450SD16—1042no—
451D8—42no—
452D8—1041no—
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—261no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—1041no—
505Q8—1041no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—2081no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4—2081no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8#8816612yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171931411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4C2×#8816611yescharacteristic
564C4#1171947811yescharacteristic
565C4#1171948011yescharacteristic
566C4#1171948411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—1041no—
570C2#1312639811yescharacteristic
571C2#1312656911yescharacteristic
572C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113918C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19880
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127837C2semidirect
2. #13127500C2semidirect
3. #13127463C2semidirect
4. #13127246C2semidirect
5. #13114455C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114241C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13114009C2semidirect
11. #13113958C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
214. #1685D13semidirect
494. C13#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278372
#131275002
#131274632
#131272462
#131144552
#131142442
#131142412
#131142172
#131140492
#131140092
#131139582
#131139182
#131136772
#131136472
C13×#16852
#1988013