Finite Group Databasebeta

← #15854150

Subgroups — #15854150

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127711C211yesmaximal, characteristic
3#13127517C211yesmaximal, characteristic
4#13114470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114325C211yesmaximal, characteristic
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114106C211yesmaximal, characteristic
11#13114050C211yesmaximal, characteristic
12#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3356C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#483—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#470—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#428—21no—
29#11718842—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718725—21no—
37#11718724—21no—
38#11718717—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42C4×#6107—21no—
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718683—21no—
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718534—21no—
52#11718454—21no—
53#11718454—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#126—41no—
72C13×#125—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88198—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—21no—
92#88143—41no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—41no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—41no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19881—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×Q16—22no—
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6107—42no—
181#6107—81no—
182#6107—81no—
183#6105—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—42no—
206Dic52—81no—
207#3395—131no—
208#3381—131no—
209#3364—131no—
210#3356D1311yescharacteristic
211#1716—131no—
212#1689—131no—
213#1680—131no—
214#1672—131no—
215#1672—131no—
216#1653—131no—
217#1652—131no—
218#1644—131no—
219#1636—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26#13712yes—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13#13512yes—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#557—131no—
265#557—131no—
266#556C2×D1311yescharacteristic
267#554C2×D1311yescharacteristic
268#499—261no—
269#498—131no—
270#498—131no—
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#494—131no—
273#494—261no—
274#488—261no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—21no—
278#483—21no—
279#479—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#477—131no—
283#477C2×D1311yescharacteristic
284#475C2×D1311yescharacteristic
285#474—131no—
286#474—131no—
287#470—21no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—261no—
293#462—261no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8—131no—
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—261no—
302#436C2×D1311yescharacteristic
303#428—21no—
304#334—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#332—131no—
308#332—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×SD16—131no—
342C2×M16—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#126—41no—
350#125—21no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—521no—
354#125—521no—
355#124—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22×D1311yescharacteristic
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107C22⋊D1311yescharacteristic
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—131no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—521no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—521no—
400#103C22⋊D1311yescharacteristic
401#103C22⋊D1311yescharacteristic
402#102—131no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13—81no—
413C2×C13#327011yescharacteristic
414C2×C13#328411yescharacteristic
415C2×C13#328911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×D4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—22no—
427Q16—522no—
428Q16—522no—
429Q16—1041no—
430Q16—1041no—
431Q16—1041no—
432SD16—262no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—261no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—132no—
488Q8—261no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8#8820412yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—262no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4D13×#13711yescharacteristic
538C4#1171948411yescharacteristic
539C4C2×#8820411yescharacteristic
540C4#1171954211yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1312640011yescharacteristic
543C2#1312656211yescharacteristic
544C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3356C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3356D13
hypocenterC13#19881
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127841C2semidirect
4. #13114470C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114220C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114112C2semidirect
12. #13113992C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
478. C13#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131277112
#131275172
#131144702
#131143252
#131142642
#131142202
#131142152
#131141122
#131141062
#131140502
#131139922
#131136772
#131136552
C13×#33562
#1988113