Finite Group Databasebeta

← #15854155

Subgroups — #15854155

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127716C211yesmaximal, characteristic
3#13127526C211yesmaximal, characteristic
4#13127450C211yesmaximal, characteristic
5#13114322C211yesmaximal, characteristic
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114103C211yesmaximal, characteristic
11#13114047C211yesmaximal, characteristic
12#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26Q16×Dic13—21no—
27#11718843—21no—
28#11718843—21no—
29#11718842—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718532—21no—
39#11718529—21no—
40#11718528—21no—
41#11718523—21no—
42#11718522—21no—
43#11718519—21no—
44#11718518—21no—
45#11718513—21no—
46#11718461—21no—
47#11718460—21no—
48#11718459—21no—
49#11718451—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—41no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86#88152—41no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88147—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—41no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19881—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×Q16—42no—
156C13×Q16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171#6107—42no—
172#6107—81no—
173#6107—81no—
174#6103—21no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—22no—
205#6095—22no—
206#6094—42no—
207#3395—131no—
208#3381—131no—
209#3364—131no—
210#3356—131no—
211#1716D1311yescharacteristic, complemented
212#1689—131no—
213#1680—131no—
214#1672—131no—
215#1672—131no—
216#1653—131no—
217#1652—131no—
218#1644—131no—
219#1636—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—161no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26#13712yes—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13#13512yes—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#557—131no—
265#557—131no—
266#556—131no—
267#554—131no—
268#499—261no—
269#498C2×D1311yescharacteristic
270#498C2×D1311yescharacteristic
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#494—261no—
273#494C2×D1311yescharacteristic
274#488—261no—
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#485—261no—
278#483—261no—
279#479—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#475—131no—
285#474—131no—
286#474—131no—
287#470—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—261no—
293#462—261no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8—131no—
297C4×Q16—131no—
298C4×Q16—261no—
299C4×Q16—261no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—261no—
302#436—131no—
303#428—261no—
304#334—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#332—131no—
308#332—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#13511yescharacteristic
325C4×C13C2×#13711yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×SD16—131no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#126—521no—
350#125—261no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—521no—
354#125—521no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—41no—
381#106—131no—
382#106—261no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#102—131no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13#327011yescharacteristic
413C2×C13#328411yescharacteristic
414C2×C13#328911yescharacteristic
415D13—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—131no—
423C2×D4—131no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426Q16—42no—
427Q16—81no—
428Q16—262no—
429Q16—522no—
430Q16—1041no—
431Q16—1041no—
432SD16—262no—
433M16—522no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—521no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—261no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—132no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493D4—261no—
494D4—261no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—2081no—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8825111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8#8817012yes—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22#1171942211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—262no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4C2×#8817011yescharacteristic
538C4#1171946711yescharacteristic
539C4D13×#13711yescharacteristic
540C4#1171948411yescharacteristic
541C2—1041no—
542C2#1312640511yescharacteristic
543C2#1312656511yescharacteristic
544C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1716C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1716D13
hypocenterC13#19881
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127840C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114110C2semidirect
12. #13113991C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1716C2semidirect
211. #1716D13semidirect
478. C13#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131277162
#131275262
#131274502
#131143222
#131142632
#131142152
#131141102
#131141032
#131140472
#131139912
#131136812
#131136562
C13×#17162
#1988113