Finite Group Databasebeta

← #15854156

Subgroups — #15854156

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127707C211yesmaximal, characteristic
2#13127521C211yesmaximal, characteristic
3#13127453C211yesmaximal, characteristic
4#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114322C211yesmaximal, characteristic
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic
11#13114048C211yesmaximal, characteristic
12#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#494—21no—
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#462—21no—
23C13×#462—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718850—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718729—21no—
37#11718727—21no—
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107—21no—
42#11718689—21no—
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718683—21no—
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718682C2211yescharacteristic
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718542—21no—
52#11718476—21no—
53#11718466—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—41no—
79C13×#125—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91C2×#6094—21no—
92#88152—41no—
93#88150—41no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88129—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88060—21no—
117#88057—21no—
118#88057—21no—
119#88050—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—41no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049D411yescharacteristic
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—41no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19881—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C13×Q16—22no—
156C13×Q16—42no—
157C13×Q16—81no—
158C13×Q16—81no—
159C13×Q16—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—42no—
186#6106—22no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6094—42no—
207#3395D1311yescharacteristic, complemented
208#3381—131no—
209#3364—131no—
210#3356—131no—
211#1716—131no—
212#1689—131no—
213#1680—131no—
214#1672—131no—
215#1672—131no—
216#1653—131no—
217#1652—131no—
218#1644—131no—
219#1636—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13#13712yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13#13512yes—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#557C2×D1311yescharacteristic
265#557C2×D1311yescharacteristic
266#556—131no—
267#554—131no—
268#499—261no—
269#498—131no—
270#498—131no—
271#498—131no—
272#494—21no—
273#494C2×D1311yescharacteristic
274#488—261no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—261no—
278#483—261no—
279#479—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#475—131no—
285#474—131no—
286#474—131no—
287#470—261no—
288#464—261no—
289#462—21no—
290#462—21no—
291#462—131no—
292#462C2×D1311yescharacteristic
293#462C2×D1311yescharacteristic
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C4×Q16—21no—
298C4×Q16—261no—
299C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—261no—
302#436—131no—
303#428—261no—
304#334—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#332—131no—
308#332—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#13511yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×SD16—131no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#126—521no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—41no—
353#125—41no—
354#125—261no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107C22⋊D1311yescharacteristic
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—521no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—521no—
400#103C22⋊D1311yescharacteristic
401#103C22⋊D1311yescharacteristic
402#102—131no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13#327011yescharacteristic
413C2×C13#328411yescharacteristic
414C2×C13#328911yescharacteristic
415D13—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×D4—131no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426Q16—22no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—81no—
430Q16—81no—
431Q16—522no—
432SD16—262no—
433M16—522no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—261no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—1041no—
492Q8#8817212yes—
493D4—261no—
494D4—261no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—2081no—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8#8820412yes—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4C2×#8817211yescharacteristic
538C4#1171947111yescharacteristic
539C4C2×#8820411yescharacteristic
540C4#1171954111yescharacteristic
541C2—1041no—
542C2#1312640611yescharacteristic
543C2#1312656611yescharacteristic
544C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3395C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#3395D13
hypocenterC13#19881
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114467C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
8. #13114216C2semidirect
9. #13114113C2semidirect
12. #13113994C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3395C2semidirect
207. #3395D13semidirect
478. C13#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277072
#131275212
#131274532
#131144672
#131143222
#131142682
#131142182
#131142162
#131141132
#131141042
#131140482
#131139942
#131136792
#131136552
C13×#33952
#1988113