Finite Group Databasebeta

← #15854157

Subgroups — #15854157

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127519C211yesmaximal, characteristic
3#13127451C211yesmaximal, characteristic
4#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114323C211yesmaximal, characteristic
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic
11#13114050C211yesmaximal, characteristic
12#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3381C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#499—21no—
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718827—21no—
30#11718753—21no—
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718713—21no—
39#11718706—21no—
40#11718692—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50#11718625—21no—
51#11718518—21no—
52#11718451—21no—
53#11718429—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90#88190—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88141—21no—
97#88133—41no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—41no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19881—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×SD16—22no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—22no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6107—81no—
186#6107—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#3395—131no—
208#3381D1311yescharacteristic
209#3364—131no—
210#3356—131no—
211#1716—131no—
212#1689—131no—
213#1680—131no—
214#1672—131no—
215#1672—131no—
216#1653—131no—
217#1652—131no—
218#1644—131no—
219#1636—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13#13712yes—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—41no—
258#1055—21no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055#13512yes—
264#557—131no—
265#557C2×D1311yescharacteristic
266#556—131no—
267#554C2×D1311yescharacteristic
268#499—21no—
269#498—131no—
270#498—131no—
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#494—131no—
273#494—261no—
274#488—261no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—261no—
278#483—261no—
279#479—21no—
280#479—261no—
281#478—21no—
282#477—131no—
283#477C2×D1311yescharacteristic
284#475—131no—
285#474—131no—
286#474C2×D1311yescharacteristic
287#470—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—261no—
293#462—261no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C4×Q16—131no—
298C4×Q16—261no—
299C4×Q16—261no—
300C4×SD16—21no—
301C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
302#436—131no—
303#428—261no—
304#334—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#332—131no—
308#332—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—261no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#126—521no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—41no—
353#125—261no—
354#125—521no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—261no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22×D1311yescharacteristic
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—521no—
382#106C22⋊D1311yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—521no—
401#103C22⋊D1311yescharacteristic
402#102—21no—
403#102—261no—
404#102C22⋊D1311yescharacteristic
405C22⋊C8—261no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13—81no—
413C2×C13#327011yescharacteristic
414C2×C13#328411yescharacteristic
415C2×C13#328911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—262no—
427Q16—522no—
428Q16—522no—
429Q16—1041no—
430Q16—1041no—
431Q16—1041no—
432SD16—22no—
433M16—522no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—261no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8#8819612yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—132no—
516C8—261no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4D13×#13511yescharacteristic
538C4#1171947511yescharacteristic
539C4C2×#8819611yescharacteristic
540C4#1171954311yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1312640711yescharacteristic
543C2#1312656011yescharacteristic
544C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3381C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3381D13
hypocenterC13#19881
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127839C2semidirect
4. #13114468C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114220C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114113C2semidirect
12. #13113993C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
478. C13#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278392
#131275192
#131274512
#131144682
#131143232
#131142662
#131142202
#131142152
#131141132
#131141052
#131140502
#131139932
#131136802
#131136532
C13×#33812
#1988113