Finite Group Databasebeta

← #15854162

Subgroups — #15854162

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127716C211yesmaximal, characteristic
3#13127523C211yesmaximal, characteristic
4#13127454C211yesmaximal, characteristic
5#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic
11#13114051C211yesmaximal, characteristic
12#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718842—21no—
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718542—21no—
35#11718532—21no—
36#11718519—21no—
37#11718518—21no—
38#11718513—21no—
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718506—21no—
44#11718499C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718490—21no—
47#11718477—21no—
48#11718466—21no—
49#11718454—21no—
50#11718451—21no—
51C4×Dic52—21no—
52#11718358—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—41no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×#6095D411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83#88152—41no—
84#88151—21no—
85#88147—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88143—41no—
91#88143—41no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88129—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—41no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057D411yescharacteristic
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—41no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19881—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×Q16—81no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C13—21no—
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6107—22no—
170#6107—42no—
171#6107—81no—
172#6103—21no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—42no—
204Dic52—81no—
205#6095—22no—
206#6094—42no—
207#3395—131no—
208#3381—131no—
209#3364—131no—
210#3356—131no—
211#1716—131no—
212#1689—131no—
213#1680—131no—
214#1672—131no—
215#1672D1311yescharacteristic, complemented
216#1653—131no—
217#1652—131no—
218#1644—131no—
219#1636—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—161no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26#13712yes—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055#13512yes—
264#557—131no—
265#557—131no—
266#556—131no—
267#554—131no—
268#499—261no—
269#498—131no—
270#498—131no—
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#494—131no—
273#494—261no—
274#488—261no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—261no—
278#483—261no—
279#479—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#477—131no—
283#477C2×D1311yescharacteristic
284#475—131no—
285#474—131no—
286#474—131no—
287#470—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#462—261no—
293#462C2×D1311yescharacteristic
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C4×Q16—131no—
298C4×Q16—261no—
299C4×Q16—261no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—261no—
302#436—131no—
303#428—261no—
304#334—131no—
305#334C2×D1311yescharacteristic
306#333C2×D1311yescharacteristic
307#332—131no—
308#332—131no—
309#332C2×D1311yescharacteristic
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#13511yescharacteristic
325C4×C13C2×#13711yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×SD16—131no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#126—521no—
350#125—261no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—521no—
354#125—521no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—21no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—131no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—521no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#102—131no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13#327011yescharacteristic
413C2×C13#328411yescharacteristic
414C2×C13#328911yescharacteristic
415D13—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—131no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426Q16—81no—
427Q16—262no—
428Q16—522no—
429Q16—522no—
430Q16—1041no—
431Q16—1041no—
432SD16—262no—
433M16—522no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—21no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—521no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—261no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—132no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493D4—261no—
494D4—261no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—2081no—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8825611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—132no—
518C8—261no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22#1171931411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—262no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4#1171946711yescharacteristic
538C4#1171947111yescharacteristic
539C4D13×#13511yescharacteristic
540C4D13×#13711yescharacteristic
541C2—1041no—
542C2#1312641211yescharacteristic
543C2#1312656311yescharacteristic
544C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19881
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127838C2semidirect
5. #13114468C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114221C2semidirect
9. #13114114C2semidirect
12. #13113992C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
215. #1672D13semidirect
478. C13#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278382
#131277162
#131275232
#131274542
#131144682
#131143242
#131142672
#131142212
#131141142
#131141042
#131140512
#131139922
#131136782
#131136532
C13×#16722
#1988113