Finite Group Databasebeta

← #15854167

Subgroups — #15854167

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114313C211yesmaximal, characteristic
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718826—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718718—21no—
38#11718713—21no—
39#11718704—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718677—21no—
46#11718676C2211yescharacteristic
47C4×#6104—21no—
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718657—21no—
50#11718656—21no—
51#11718532—21no—
52#11718461—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88201—21no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—41no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88148—41no—
100#88147—21no—
101#88144—21no—
102#88132—41no—
103#88129—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—81no—
162C13×SD16—41no—
163C13×SD16—42no—
164C13×SD16—81no—
165C13×D8—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6106—81no—
190#6105—81no—
191#6105—82no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3396—131no—
213#3394D1311yescharacteristic, complemented
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—161no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—161no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#559—131no—
278#559C2×D1311yescharacteristic
279#556C2×D1311yescharacteristic
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—21no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492C2×D1311yescharacteristic
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—21no—
298#463—21no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459—131no—
306#459C2×D1311yescharacteristic
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—21no—
312C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—131no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—521no—
359C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—41no—
370#125—261no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—521no—
421#102C22⋊D1311yescharacteristic
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327111yescharacteristic
432C2×C13#328411yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—81no—
452Q16—262no—
453SD16—41no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—1041no—
457SD16—1042no—
458SD16—1041no—
459D8—81no—
460D8—522no—
461D8—522no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—1041no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947511yescharacteristic
575C4#1171952711yescharacteristic
576C4#1171954111yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—2081no—
580C2#1312641711yescharacteristic
581C2#1312656011yescharacteristic
582C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3394C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114313C2
hypercenter#3394D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127844C2semidirect
2. #13127494C2semidirect
3. #13127445C2semidirect
4. #13114463C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114020C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113946C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3394C2semidirect
213. #3394D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278442
#131274942
#131274452
#131144632
#131143132
#131142522
#131142162
#131141812
#131140202
#131139572
#131139462
#131139062
#131136802
#131136532
C13×#33942
#1988213