Finite Group Databasebeta

← #15854169

Subgroups — #15854169

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114313C211yesmaximal, characteristic
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718829—21no—
24#11718826—21no—
25#11718814—21no—
26D8×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718720—21no—
34#11718718—21no—
35#11718713—21no—
36#11718704—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718689—21no—
39C4×#6106—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718657—21no—
46#11718656—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718429—21no—
53#11718427—21no—
54#11718417—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#126—41no—
72C13×#124—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78#88201—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88190—21no—
84#88190—21no—
85#88189—41no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—41no—
98#88148—41no—
99#88147—21no—
100#88144—21no—
101#88132—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88058—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—81no—
162C13×D8—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—22no—
183#6107—81no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6105—41no—
187#6104—42no—
188#6104—81no—
189#6104—81no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—81no—
211#6095—82no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628D1311yescharacteristic, complemented
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—161no—
256C2×Dic13—161no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#559—131no—
278#559—131no—
279#556C2×D1311yescharacteristic
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492—131no—
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#459—131no—
306#459C2×D1311yescharacteristic
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#333—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#331—131no—
322#331—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327#322—131no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—521no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—41no—
370#125—261no—
371#124—21no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327111yescharacteristic
432C2×C13#328411yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—262no—
452Q16—1041no—
453SD16—81no—
454SD16—521no—
455SD16—522no—
456SD16—1041no—
457SD16—1042no—
458SD16—1041no—
459D8—42no—
460D8—522no—
461D8—1041no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—1041no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22#1171929511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947511yescharacteristic
575C4#1171947811yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—2081no—
580C2#1312641911yescharacteristic
581C2#1312656411yescharacteristic
582C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114313C2
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127847C2semidirect
2. #13127832C2semidirect
3. #13127500C2semidirect
4. #13127445C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114019C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
223. #1628D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278472
#131278322
#131275002
#131274452
#131144662
#131143132
#131142502
#131142172
#131141872
#131140192
#131139592
#131139102
#131136822
#131136522
C13×#16282
#1988213