Finite Group Databasebeta

← #15854170

Subgroups — #15854170

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114312C211yesmaximal, characteristic
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718829—21no—
27#11718827—21no—
28#11718826—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718816—21no—
31#11718814—21no—
32#11718814—21no—
33D8×Dic13—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718752C2211yescharacteristic
36#11718752C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718736C2211yescharacteristic
40#11718733C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718529—21no—
43#11718528—21no—
44#11718523—21no—
45#11718522—21no—
46#11718448—21no—
47#11718429—21no—
48#11718424—21no—
49#11718417—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84#88189—41no—
85#88189—41no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×Dic52D411yescharacteristic
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×#6094—21no—
97#88152—41no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88147—21no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—42no—
162C13×SD16—81no—
163C13×SD16—82no—
164C13×D8—42no—
165C13×D8—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—81no—
183#6105—81no—
184#6105—81no—
185#6104—42no—
186#6104—81no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—22no—
210#6095—41no—
211#6094—42no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715D1311yescharacteristic, complemented
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—161no—
256C2×Dic13—161no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—161no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#559—131no—
278#559—131no—
279#556—131no—
280#554—131no—
281#498C2×D1311yescharacteristic
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493C2×D1311yescharacteristic
285#492C2×D1311yescharacteristic
286#492C2×D1311yescharacteristic
287#488—261no—
288#486C2×D1311yescharacteristic
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459—131no—
306#459—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—161no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327111yescharacteristic
432C2×C13#328411yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—262no—
452Q16—1041no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—521no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459D8—42no—
460D8—81no—
461D8—522no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8817012yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171942211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4C2×#8817011yescharacteristic
574C4#1171946711yescharacteristic
575C4#1171947811yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—1041no—
580C2#1312642011yescharacteristic
581C2#1312656511yescharacteristic
582C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114312C2
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127850C2semidirect
2. #13127837C2semidirect
3. #13127501C2semidirect
4. #13127450C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114019C2semidirect
10. #13113955C2semidirect
11. #13113943C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
216. #1715D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131278372
#131275012
#131274502
#131143122
#131142492
#131142152
#131141812
#131140192
#131139552
#131139432
#131139052
#131136812
#131136562
C13×#17152
#1988213