Finite Group Databasebeta

← #15854171

Subgroups — #15854171

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114312C211yesmaximal, characteristic
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#559C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29#11718850—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718718—21no—
38#11718717—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47C4×#6105—21no—
48#11718677—21no—
49C4×#6104—21no—
50#11718670—21no—
51#11718542—21no—
52#11718476—21no—
53#11718466—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×#123—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—41no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88152—41no—
98#88150—41no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88129—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88050—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—22no—
162C13×SD16—81no—
163C13×SD16—81no—
164C13×D8—42no—
165C13×D8—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—81no—
186#6106—41no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189#6105—82no—
190#6104—42no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6094—42no—
212#3396D1311yescharacteristic, complemented
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—161no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13#13512yes—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#559C2×D1311yescharacteristic
278#559C2×D1311yescharacteristic
279#556—131no—
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—21no—
283#495—261no—
284#493C2×D1311yescharacteristic
285#492—131no—
286#492—131no—
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—21no—
299#463—21no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460C2×D1311yescharacteristic
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#459—131no—
306#459—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—21no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—521no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—261no—
376#123—41no—
377#123—41no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107C22⋊D1311yescharacteristic
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—161no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327111yescharacteristic
432C2×C13#328411yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—81no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451Q16—22no—
452Q16—1041no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—522no—
456SD16—521no—
457SD16—1041no—
458SD16—1042no—
459D8—42no—
460D8—81no—
461D8—522no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8820412yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4#1171947311yescharacteristic
574C4#1171947511yescharacteristic
575C4C2×#8820411yescharacteristic
576C4#1171954111yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—1041no—
580C2#1312642111yescharacteristic
581C2#1312656611yescharacteristic
582C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3396C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114312C2
hypercenter#3396D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127828C2semidirect
2. #13127492C2semidirect
3. #13127453C2semidirect
4. #13114462C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113945C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3396C2semidirect
212. #3396D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131274922
#131274532
#131144622
#131143122
#131142502
#131142182
#131141822
#131140222
#131139572
#131139452
#131139072
#131136792
#131136552
C13×#33962
#1988213