Finite Group Databasebeta

← #15854172

Subgroups — #15854172

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114313C211yesmaximal, characteristic
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29#11718829—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718718—21no—
38#11718713—21no—
39#11718706—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718677—21no—
46#11718676C2211yescharacteristic
47C4×#6104—21no—
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50#11718625—21no—
51#11718513—21no—
52#11718459—21no—
53#11718448—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C2×C13×D8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89#88190—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88148—41no—
100#88147—21no—
101#88141—21no—
102#88133—41no—
103#88129—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—41no—
162C13×D8—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—22no—
186#6107—81no—
187#6106—81no—
188#6106—82no—
189#6105—81no—
190#6104—42no—
191#6104—81no—
192#6104—81no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361D1311yescharacteristic, complemented
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—161no—
251C2×C4×C13—161no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#559—131no—
278#559C2×D1311yescharacteristic
279#556—131no—
280#554C2×D1311yescharacteristic
281#498—131no—
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492—131no—
287#488—21no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—21no—
293#477—131no—
294#477C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—21no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459—131no—
306#459C2×D1311yescharacteristic
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
313C4×D8—21no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—521no—
359C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—261no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—21no—
394#107—131no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—521no—
421#102C22⋊D1311yescharacteristic
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327111yescharacteristic
432C2×C13#328411yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—521no—
451Q16—262no—
452Q16—1041no—
453SD16—41no—
454SD16—522no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1042no—
459D8—42no—
460D8—522no—
461D8—1041no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947511yescharacteristic
575C4#1171952711yescharacteristic
576C4#1171954211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—2081no—
580C2#1312642211yescharacteristic
581C2#1312656011yescharacteristic
582C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3361C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114313C2
hypercenter#3361D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127844C2semidirect
2. #13127830C2semidirect
3. #13127451C2semidirect
4. #13114466C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114220C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113944C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3361C2semidirect
214. #3361D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278442
#131278302
#131274512
#131144662
#131143132
#131142492
#131142202
#131141842
#131140222
#131139562
#131139442
#131139082
#131136802
#131136532
C13×#33612
#1988213