Finite Group Databasebeta

← #15854173

Subgroups — #15854173

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114316C211yesmaximal, characteristic
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718850—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718542—21no—
30#11718533—21no—
31#11718511C2211yescharacteristic
32#11718510C2211yescharacteristic
33#11718508—21no—
34#11718506—21no—
35#11718505—21no—
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718480—21no—
40#11718480—21no—
41#11718476—21no—
42#11718466—21no—
43#11718358—21no—
44#11718357—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×D104—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—41no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86#88152—41no—
87#88150—41no—
88#88148—41no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#103D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6106—81no—
177#6106—81no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202Dic52—81no—
203D104—42no—
204D104—42no—
205D104—81no—
206D104—81no—
207#6095—41no—
208#6095—42no—
209#6095—81no—
210#6095—82no—
211#6094—42no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579D1311yescharacteristic, complemented
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257D52—81no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—161no—
261C4×D13—161no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#559—131no—
278#559—131no—
279#556—131no—
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492—131no—
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459—131no—
306#459—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334C2×D1311yescharacteristic
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327#322C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16D5211yescharacteristic
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—521no—
360C2×D8—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127—131no—
368#127—131no—
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107D5211yescharacteristic
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103D5211yescharacteristic
413#103D5211yescharacteristic
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13#327111yescharacteristic
430C2×C13#328411yescharacteristic
431C2×C13#328811yescharacteristic
432D13—81no—
433D13—161no—
434D13—161no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—22no—
452Q16—1041no—
453SD16—521no—
454SD16—522no—
455SD16—1041no—
456SD16—1042no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459D8—522no—
460D8—522no—
461D8—1041no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8C2×D5211yescharacteristic
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—261no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8815812yes—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22D4×D5211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4C2×#8815811yescharacteristic
574C4#1171945611yescharacteristic
575C4#1171948211yescharacteristic
576C4#1171948311yescharacteristic
577C2—1041no—
578C2—2081no—
579C2—2081no—
580C2#1312642311yescharacteristic
581C2#1312656811yescharacteristic
582C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114316C2
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127846C2semidirect
2. #13127834C2semidirect
3. #13127498C2semidirect
4. #13127453C2semidirect
5. #13114464C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113911C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
226. #1579D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278462
#131278342
#131274982
#131274532
#131144642
#131143162
#131142522
#131142192
#131141842
#131140252
#131139592
#131139492
#131139112
#131136812
C13×#15792
#1988213