Finite Group Databasebeta

← #15854175

Subgroups — #15854175

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114314C211yesmaximal, characteristic
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718740C2211yescharacteristic
25#11718737C2211yescharacteristic
26#11718736C2211yescharacteristic
27#11718734C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29#11718720—21no—
30#11718720—21no—
31#11718718—21no—
32#11718715—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41#11718677—21no—
42C4×#6104—21no—
43#11718552—21no—
44#11718549—21no—
45#11718542—21no—
46#11718533—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718477—21no—
53#11718466—21no—
54#11718461—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—41no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#123—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—82no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—22no—
178#6107—81no—
179#6106—41no—
180#6106—81no—
181#6105—42no—
182#6105—81no—
183#6105—81no—
184#6104—42no—
185#6104—81no—
186#6104—81no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211#6094—42no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630D1311yescharacteristic, complemented
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—161no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#559—131no—
278#559C2×D1311yescharacteristic
279#556—131no—
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492C2×D1311yescharacteristic
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477C2×D1311yescharacteristic
294#477C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459—131no—
306#459—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331C2×D1311yescharacteristic
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—131no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—161no—
430C2×C13#327111yescharacteristic
431C2×C13#328411yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—81no—
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—262no—
452Q16—1041no—
453SD16—82no—
454SD16—522no—
455SD16—521no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459D8—522no—
460D8—522no—
461D8—1041no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—261no—
521D4—261no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22#1171929511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947311yescharacteristic
575C4#1171948311yescharacteristic
576C4#1171948311yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—1041no—
579C2—2081no—
580C2#1312642511yescharacteristic
581C2#1312655911yescharacteristic
582C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114314C2
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127844C2semidirect
2. #13127828C2semidirect
3. #13127495C2semidirect
4. #13127454C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13113949C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1630C2semidirect
222. #1630D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278442
#131278282
#131274952
#131274542
#131144632
#131143142
#131142542
#131142202
#131141832
#131140242
#131139492
#131139052
#131136762
#131136522
C13×#16302
#1988213