Finite Group Databasebeta

← #15854176

Subgroups — #15854176

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114315C211yesmaximal, characteristic
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718829—21no—
24#11718826—21no—
25#11718798—21no—
26#11718782—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718532—21no—
32#11718513—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718505—21no—
38#11718505—21no—
39#11718461—21no—
40#11718459—21no—
41#11718448—21no—
42#11718417—21no—
43#11718384—21no—
44#11718382—21no—
45C4×Dic52C2211yescharacteristic
46#11718357—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×D104—21no—
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—21no—
73C2×#6107—21no—
74#88190—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—41no—
90#88148—41no—
91#88148—41no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88133—41no—
97#88132—41no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88058—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—41no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—81no—
180#6104—42no—
181#6104—81no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—22no—
205D104—42no—
206D104—81no—
207#6095—42no—
208#6095—81no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211#6095—82no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583D1311yescharacteristic, complemented
226#1579—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—161no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258D52—81no—
259C4×D13—161no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#559—131no—
278#559—131no—
279#556—131no—
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492—131no—
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459—131no—
306#459—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436C2×D1311yescharacteristic
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334C2×D1311yescharacteristic
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327#322C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—521no—
359C2×SD16D5211yescharacteristic
360C2×D8—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127—131no—
368#127—131no—
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106D5211yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103D5211yescharacteristic
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—521no—
421#102D5211yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13#327111yescharacteristic
431C2×C13#328411yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—161no—
434D13—161no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—262no—
452Q16—1041no—
453SD16—41no—
454SD16—522no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1042no—
459D8—522no—
460D8—522no—
461D8—1041no—
462D8—1041no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8C2×D5211yescharacteristic
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8817012yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22D4×D5211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4#1171945311yescharacteristic
574C4#1171945611yescharacteristic
575C4C2×#8817011yescharacteristic
576C4#1171947511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—2081no—
579C2—2081no—
580C2#1312642611yescharacteristic
581C2#1312656711yescharacteristic
582C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1583C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114315C2
hypercenter#1583D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127849C2semidirect
2. #13127830C2semidirect
3. #13127494C2semidirect
4. #13127452C2semidirect
5. #13114464C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1583C2semidirect
225. #1583D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131278302
#131274942
#131274522
#131144642
#131143152
#131142532
#131142182
#131141852
#131140242
#131139592
#131139482
#131139102
#131136562
C13×#15832
#1988213