Finite Group Databasebeta

← #15854177

Subgroups — #15854177

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114314C211yesmaximal, characteristic
7#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718829—21no—
25#11718826—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718542—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718506—21no—
39#11718505—21no—
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718477—21no—
44#11718466—21no—
45#11718448—21no—
46#11718448—21no—
47#11718429—21no—
48#11718424—21no—
49#11718417—21no—
50#11718417—21no—
51#11718357—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88200—41no—
74C2×#6107D411yescharacteristic
75C2×#6106—41no—
76#88190—21no—
77#88190—21no—
78#88189—41no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095D411yescharacteristic
90C2×#6094—21no—
91#88152—41no—
92#88151—21no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—22no—
177#6106—82no—
178#6104—42no—
179#6104—42no—
180#6104—81no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—81no—
206D104—81no—
207#6095—41no—
208#6095—42no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211#6094—42no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687—131no—
218#1678D1311yescharacteristic, complemented
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—161no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—161no—
261C4×D13—161no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#559—131no—
278#559—131no—
279#556—131no—
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492—131no—
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#459—131no—
306#459—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334C2×D1311yescharacteristic
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#331—131no—
322#331C2×D1311yescharacteristic
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—521no—
360C2×D8—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×M16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—131no—
395#107—261no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—161no—
430C2×C13#327111yescharacteristic
431C2×C13#328411yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—81no—
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—262no—
452Q16—1041no—
453SD16—81no—
454SD16—521no—
455SD16—522no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1042no—
459D8—522no—
460D8—522no—
461D8—1041no—
462D8—1041no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—261no—
521D4—261no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—132no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22#1171931411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4#1171946711yescharacteristic
574C4D13×#13511yescharacteristic
575C4#1171947511yescharacteristic
576C4#1171948211yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—1041no—
579C2—2081no—
580C2#1312642711yescharacteristic
581C2#1312656311yescharacteristic
582C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114314C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127847C2semidirect
2. #13127834C2semidirect
3. #13127501C2semidirect
4. #13127454C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
7. #13114221C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113945C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
218. #1678D13semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278472
#131278342
#131275012
#131274542
#131144662
#131143142
#131142212
#131141852
#131140232
#131139562
#131139452
#131139092
#131136782
#131136532
C13×#16782
#1988213